Номер 3, страница 249 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 3, страница 249.

Условие.

3. Вычислите значение выражения:

1) $(1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}) : \frac{5}{24}$

2) $\frac{4}{39} : (1 - \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7})$

Решение.

Решение 2.

1) $(1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}) : \frac{5}{24}$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку действий: сначала выполняются операции в скобках (умножение, затем вычитание), а после — деление.

1. Выполним умножение в скобках:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3}$
Сокращаем множитель 3 в числителе и знаменателе:
$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

2. Выполним вычитание в скобках:
$1 - \frac{1}{2}$
Представим 1 как дробь $\frac{2}{2}$:
$\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2}$

3. Выполним деление:
$\frac{1}{2} : \frac{5}{24}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{24}{5} = \frac{1 \cdot 24}{2 \cdot 5} = \frac{24}{10}$

4. Сократим полученную дробь и представим в виде десятичной:
$\frac{24}{10} = \frac{12}{5} = 2,4$

Ответ: $2,4$.

2) $\frac{4}{39} : (1 - \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7})$

Сначала выполним действия в скобках (умножение, затем вычитание), а после — деление.

1. Выполним умножение в скобках:
$\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 7}$
Сокращаем множитель 7 в числителе и знаменателе:
$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

2. Выполним вычитание в скобках:
$1 - \frac{1}{3}$
Представим 1 как дробь $\frac{3}{3}$:
$\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$

3. Выполним деление:
$\frac{4}{39} : \frac{2}{3}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{4}{39} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{39 \cdot 2}$

4. Сократим дробь перед умножением: 4 и 2 сокращаем на 2, 39 и 3 сокращаем на 3:
$\frac{2 \cdot 1}{13 \cdot 1} = \frac{2}{13}$

Ответ: $\frac{2}{13}$.