Номер 1170, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1170, страница 247.

Условие.

1170. Решите уравнение:

1) $20 - 4x = 8(3x + 2.5) - 28x;$

2) $4x + 9 = 5(2x - 7) - 6x.$

Решение.

Решение 2.

1) $20 - 4x = 8(3x + 2,5) - 28x$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив 8 на каждый член в скобках:

$8 \cdot (3x + 2,5) = 8 \cdot 3x + 8 \cdot 2,5 = 24x + 20$

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

$20 - 4x = (24x + 20) - 28x$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$24x - 28x = -4x$

Уравнение принимает вид:

$20 - 4x = 20 - 4x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-4x + 4x = 20 - 20$

$0x = 0$

Это равенство верно при любом значении $x$. Следовательно, уравнение имеет бесконечное множество решений.

Ответ: $x$ - любое число.

2) $4x + 9 = 5(2x - 7) - 6x$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$5 \cdot (2x - 7) = 5 \cdot 2x - 5 \cdot 7 = 10x - 35$

Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

$4x + 9 = (10x - 35) - 6x$

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части:

$10x - 6x = 4x$

Уравнение упрощается до:

$4x + 9 = 4x - 35$

Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$4x - 4x = -35 - 9$

$0x = -44$

Данное равенство неверно, так как не существует такого числа $x$, при умножении которого на 0 получилось бы -44. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.