Номер 1169, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1169, страница 247.

Условие.

1169. Решите уравнение:

1) $3(6x - 1) = 2(9x + 1) - 10$;

2) $1,4(2 - 5x) = 15 - (7x + 12,2)$.

Решение.

Решение 2.

1)

Решим уравнение $3(6x - 1) = 2(9x + 1) - 10$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобки:

$3 \cdot 6x - 3 \cdot 1 = 2 \cdot 9x + 2 \cdot 1 - 10$

$18x - 3 = 18x + 2 - 10$

Упростим правую часть уравнения:

$18x - 3 = 18x - 8$

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знак меняется на противоположный:

$18x - 18x = -8 + 3$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$0 \cdot x = -5$

В результате мы получили равенство $0 = -5$, которое является ложным. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором равенство было бы верным. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

2)

Решим уравнение $1,4(2 - 5x) = 15 - (7x + 12,2)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части умножим $1,4$ на каждое слагаемое в скобках. В правой части раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки всех слагаемых в скобках на противоположные:

$1,4 \cdot 2 - 1,4 \cdot 5x = 15 - 7x - 12,2$

$2,8 - 7x = 15 - 7x - 12,2$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$2,8 - 7x = (15 - 12,2) - 7x$

$2,8 - 7x = 2,8 - 7x$

Мы получили тождество — равенство, которое верно при любом значении переменной $x$. Чтобы это показать, перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-7x + 7x = 2,8 - 2,8$

$0 \cdot x = 0$

Равенство $0 = 0$ является истинным при любом значении $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ — любое число.