Номер 1166, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1166, страница 246.

Условие.

1166. При каком значении переменной:

1) значение выражения $2.5x + 3(0.5x - 1.8)$ равно $-3.8$;

2) выражения $7 - 2x$ и $9x - 8(x + 1)$ принимают равные значения;

3) значение выражения $3(m + 1.4) - 6.4$ на $0.7$ меньше значения выражения $8m - 15(m - 1.1)$;

4) значение выражения $5n - 1$ в $6$ раз больше значения выражения $2n - 13$?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение переменной, приравняем выражение к заданному значению и решим уравнение:

$2,5x + 3(0,5x - 1,8) = -3,8$

Сначала раскроем скобки, умножив 3 на каждый член в скобках:

$2,5x + 3 \cdot 0,5x - 3 \cdot 1,8 = -3,8$

$2,5x + 1,5x - 5,4 = -3,8$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$4x - 5,4 = -3,8$

Перенесем число -5,4 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$4x = -3,8 + 5,4$

$4x = 1,6$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = 1,6 : 4$

$x = 0,4$

Ответ: 0,4

2) Чтобы найти значение переменной, при котором выражения принимают равные значения, приравняем их друг к другу:

$7 - 2x = 9x - 8(x + 1)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$7 - 2x = 9x - 8x - 8$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$7 - 2x = x - 8$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$-2x - x = -8 - 7$

$-3x = -15$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -3:

$x = -15 : (-3)$

$x = 5$

Ответ: 5

3) Условие "значение выражения $3(m + 1,4) - 6,4$ на 0,7 меньше значения выражения $8m - 15(m - 1,1)$" означает, что если к первому выражению прибавить 0,7, то оно станет равно второму. Составим уравнение:

$3(m + 1,4) - 6,4 + 0,7 = 8m - 15(m - 1,1)$

Упростим обе части уравнения. Сначала раскроем скобки:

$3m + 3 \cdot 1,4 - 6,4 + 0,7 = 8m - 15m - 15 \cdot (-1,1)$

$3m + 4,2 - 6,4 + 0,7 = 8m - 15m + 16,5$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$3m - 1,5 = -7m + 16,5$

Перенесем слагаемые с переменной $m$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3m + 7m = 16,5 + 1,5$

$10m = 18$

Найдем $m$, разделив обе части на 10:

$m = 18 : 10$

$m = 1,8$

Ответ: 1,8

4) Условие "значение выражения $5n - 1$ в 6 раз больше значения выражения $2n - 13$" означает, что первое выражение равно второму, умноженному на 6. Составим уравнение:

$5n - 1 = 6 \cdot (2n - 13)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$5n - 1 = 12n - 78$

Перенесем слагаемые с переменной $n$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$-1 + 78 = 12n - 5n$

$77 = 7n$

Найдем $n$, поменяв части уравнения местами и разделив на 7:

$7n = 77$

$n = 77 : 7$

$n = 11$

Ответ: 11