Номер 1168, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1168, страница 247.

Условие.

1168.При каком значении $a$ уравнение:

1) $4ax = 84$ имеет корень, равный числу $-3$;

2) $(a - 7)x = 6 + 5a$ имеет корень, равный числу $1$?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы уравнение $4ax = 84$ имело корень, равный числу $-3$, необходимо, чтобы при подстановке $x = -3$ в уравнение получалось верное равенство. Подставим это значение в уравнение и решим его относительно переменной $a$.

Подставляем $x = -3$ в уравнение $4ax = 84$:

$4 \cdot a \cdot (-3) = 84$

Выполним умножение в левой части:

$-12a = 84$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $-12$:

$a = \frac{84}{-12}$

$a = -7$

Проверка: при $a = -7$ уравнение принимает вид $4 \cdot (-7) \cdot x = 84$, то есть $-28x = 84$. Корень этого уравнения $x = \frac{84}{-28} = -3$, что соответствует условию задачи.

Ответ: $-7$

---

2) Чтобы уравнение $(a - 7)x = 6 + 5a$ имело корень, равный числу $1$, необходимо подставить $x = 1$ в уравнение и найти соответствующее значение $a$.

Подставляем $x = 1$ в уравнение $(a - 7)x = 6 + 5a$:

$(a - 7) \cdot 1 = 6 + 5a$

Раскрываем скобки в левой части:

$a - 7 = 6 + 5a$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $a$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Перенесем $a$ вправо, а $6$ влево, меняя знаки:

$-7 - 6 = 5a - a$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$-13 = 4a$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $4$:

$a = \frac{-13}{4}$

$a = -3.25$

Проверка: при $a = -3.25$ уравнение принимает вид $(-3.25 - 7)x = 6 + 5 \cdot (-3.25)$, то есть $-10.25x = 6 - 16.25$, откуда $-10.25x = -10.25$. Корень этого уравнения $x = 1$, что соответствует условию задачи.

Ответ: $-3.25$