Номер 1164, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1164, страница 246.

Условие.

1164. Найдите корень уравнения:

1) $ \frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4} $;

2) $ \frac{7x}{9} - \frac{3x}{4} = \frac{5}{12} $;

3) $ 1 - \frac{8x}{15} = \frac{4x}{9} $.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы решить уравнение $ \frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4} $, нужно привести все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3, 12 и 4 равен 12. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:
$ 12 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{x}{12}) = 12 \cdot \frac{15}{4} $
$ \frac{12x}{3} + \frac{12x}{12} = \frac{12 \cdot 15}{4} $
Сокращаем дроби:
$ 4x + x = 3 \cdot 15 $
Приводим подобные слагаемые в левой части и вычисляем правую часть:
$ 5x = 45 $
Находим $x$, разделив обе части уравнения на 5:
$ x = \frac{45}{5} $
$ x = 9 $
Ответ: 9.

2) В уравнении $ \frac{7x}{9} - \frac{3x}{4} = \frac{5}{12} $ найдем наименьший общий знаменатель для 9, 4 и 12. Это число 36. Умножим обе части уравнения на 36:
$ 36 \cdot (\frac{7x}{9} - \frac{3x}{4}) = 36 \cdot \frac{5}{12} $
$ \frac{36 \cdot 7x}{9} - \frac{36 \cdot 3x}{4} = \frac{36 \cdot 5}{12} $
Сокращаем дроби:
$ 4 \cdot 7x - 9 \cdot 3x = 3 \cdot 5 $
Выполняем умножение:
$ 28x - 27x = 15 $
Вычисляем разность в левой части:
$ x = 15 $
Ответ: 15.

3) В уравнении $ 1 - \frac{8x}{15} = \frac{4x}{9} $ перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну часть уравнения, а числа — в другую.
$ 1 = \frac{4x}{9} + \frac{8x}{15} $
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 равен 45.
$ 1 = \frac{4x \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{8x \cdot 3}{15 \cdot 3} $
$ 1 = \frac{20x}{45} + \frac{24x}{45} $
Складываем дроби в правой части:
$ 1 = \frac{20x + 24x}{45} $
$ 1 = \frac{44x}{45} $
Чтобы найти $x$, выразим его из полученного равенства. Умножим обе части на 45:
$ 45 = 44x $
Теперь разделим обе части на 44:
$ x = \frac{45}{44} $
Ответ: $\frac{45}{44}$.