Номер 1157, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1157, страница 245.

Условие.

1157. Найдите корень уравнения:

1) $0,3m + 2(0,2m - 0,3) = 0,8 - 0,7(m - 2);$

2) $0,6 - (1,3x + 1) = 2,8x - 13,52;$

3) $\frac{1}{8}\left(\frac{8}{9}y + 8\right) - \frac{1}{5}\left(\frac{5}{6}y + 1\frac{2}{3}\right) = 2.$

Решение.

Решение 2.

1) Решим уравнение $0,3m + 2(0,2m - 0,3) = 0,8 - 0,7(m - 2)$.
Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$0,3m + 2 \cdot 0,2m - 2 \cdot 0,3 = 0,8 - 0,7 \cdot m - 0,7 \cdot (-2)$
$0,3m + 0,4m - 0,6 = 0,8 - 0,7m + 1,4$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$(0,3m + 0,4m) - 0,6 = (0,8 + 1,4) - 0,7m$
$0,7m - 0,6 = 2,2 - 0,7m$
Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную, в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$0,7m + 0,7m = 2,2 + 0,6$
$1,4m = 2,8$
Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на $1,4$:
$m = \frac{2,8}{1,4}$
$m = 2$
Ответ: 2

2) Решим уравнение $0,6 - (1,3x + 1) = 2,8x - 13,52$.
Раскроем скобки в левой части. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$0,6 - 1,3x - 1 = 2,8x - 13,52$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(0,6 - 1) - 1,3x = 2,8x - 13,52$
$-0,4 - 1,3x = 2,8x - 13,52$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$-0,4 + 13,52 = 2,8x + 1,3x$
$13,12 = 4,1x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на $4,1$:
$x = \frac{13,12}{4,1}$
$x = 3,2$
Ответ: 3,2

3) Решим уравнение $\frac{1}{8}(\frac{8}{9}y + 8) - \frac{1}{5}(\frac{5}{6}y + 1\frac{2}{3}) = 2$.
Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
Уравнение примет вид:
$\frac{1}{8}(\frac{8}{9}y + 8) - \frac{1}{5}(\frac{5}{6}y + \frac{5}{3}) = 2$
Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними:
$(\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9}y + \frac{1}{8} \cdot 8) - (\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}y + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3}) = 2$
$\frac{1}{9}y + 1 - \frac{1}{6}y - \frac{1}{3} = 2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(\frac{1}{9}y - \frac{1}{6}y) + (1 - \frac{1}{3}) = 2$
Приведем дроби с переменной к общему знаменателю $18$:
$(\frac{2}{18}y - \frac{3}{18}y) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 2$
$-\frac{1}{18}y + \frac{2}{3} = 2$
Перенесем $\frac{2}{3}$ в правую часть уравнения:
$-\frac{1}{18}y = 2 - \frac{2}{3}$
$-\frac{1}{18}y = \frac{6}{3} - \frac{2}{3}$
$-\frac{1}{18}y = \frac{4}{3}$
Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на $-18$:
$y = \frac{4}{3} \cdot (-18)$
$y = - \frac{4 \cdot 18}{3}$
$y = -4 \cdot 6$
$y = -24$
Ответ: -24