Номер 1159, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1159, страница 246.

Условие.

1159. Чему равен корень уравнения:

1) $-9(6x + 1) = -45(2x + 2,6);$

2) $0,6(2x + 1) = -1,8(3x - 4)?$

Решение.

Решение 2.

1)

Решим уравнение $-9(6x + 1) = -45(2x + 2,6)$.

Для упрощения разделим обе части уравнения на $-9$:

$\frac{-9(6x + 1)}{-9} = \frac{-45(2x + 2,6)}{-9}$

$6x + 1 = 5(2x + 2,6)$

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

$6x + 1 = 5 \cdot 2x + 5 \cdot 2,6$

$6x + 1 = 10x + 13$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$1 - 13 = 10x - 6x$

$-12 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: -3

2)

Решим уравнение $0,6(2x + 1) = -1,8(3x - 4)$.

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$10 \cdot 0,6(2x + 1) = 10 \cdot (-1,8)(3x - 4)$

$6(2x + 1) = -18(3x - 4)$

Теперь можно разделить обе части уравнения на 6:

$\frac{6(2x + 1)}{6} = \frac{-18(3x - 4)}{6}$

$2x + 1 = -3(3x - 4)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$2x + 1 = -3 \cdot 3x - 3 \cdot (-4)$

$2x + 1 = -9x + 12$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$2x + 9x = 12 - 1$

$11x = 11$

Разделим обе части на 11, чтобы найти $x$:

$x = \frac{11}{11}$

$x = 1$

Ответ: 1