Номер 1160, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1160, страница 246.

Условие.

1160. Решите уравнение:

1) $-1.4(x - 6) = 7(4x + 1.2)$;

2) $2.6(0.4x - 1.4) = -3.9(1.2x - 0.9)$.

Решение.

Решение 2.

1) $-1,4(x - 6) = 7(4x + 1,2)$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в обеих его частях, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab + ac$.

В левой части:

$-1,4 \cdot x - 1,4 \cdot (-6) = -1,4x + 8,4$

В правой части:

$7 \cdot 4x + 7 \cdot 1,2 = 28x + 8,4$

Теперь уравнение имеет вид:

$-1,4x + 8,4 = 28x + 8,4$

Соберем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $-1,4x$ в правую часть, а $8,4$ из правой части в левую, меняя знаки при переносе.

$8,4 - 8,4 = 28x + 1,4x$

Приведем подобные слагаемые:

$0 = 29,4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 29,4:

$x = \frac{0}{29,4}$

$x = 0$

Ответ: $0$

2) $2,6(0,4x - 1,4) = -3,9(1,2x - 0,9)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

В левой части:

$2,6 \cdot 0,4x - 2,6 \cdot 1,4 = 1,04x - 3,64$

В правой части:

$-3,9 \cdot 1,2x - 3,9 \cdot (-0,9) = -4,68x + 3,51$

Получим уравнение:

$1,04x - 3,64 = -4,68x + 3,51$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$1,04x + 4,68x = 3,51 + 3,64$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$5,72x = 7,15$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5,72:

$x = \frac{7,15}{5,72}$

Чтобы упростить деление, можно избавиться от дробей, умножив числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{715}{572}$

Сократим полученную дробь. Заметим, что оба числа делятся на 143:

$715 = 5 \cdot 143$

$572 = 4 \cdot 143$

Таким образом:

$x = \frac{5 \cdot 143}{4 \cdot 143} = \frac{5}{4}$

Преобразуем дробь в десятичное число:

$x = 1,25$

Ответ: $1,25$