Номер 1188, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1188, страница 250.

Условие.

1188. Фермер продал 8 кг свинины и 15 кг говядины за 10 380 р. Сколько стоил 1 кг свинины и сколько 1 кг говядины, если свинина дешевле говядины на 140 р. за килограмм?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — цена 1 кг свинины в рублях, а $y$ — цена 1 кг говядины в рублях.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.

Первое уравнение основано на общей стоимости покупки: 8 кг свинины и 15 кг говядины стоят 10 380 рублей.
$8x + 15y = 10380$

Второе уравнение основано на разнице в цене: 1 кг свинины дешевле 1 кг говядины на 140 рублей.
$x = y - 140$

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:
$8(y - 140) + 15y = 10380$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$8y - 8 \cdot 140 + 15y = 10380$
$8y - 1120 + 15y = 10380$
$23y - 1120 = 10380$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$23y = 10380 + 1120$
$23y = 11500$

Найдем цену говядины ($y$):
$y = \frac{11500}{23}$
$y = 500$
Итак, цена 1 кг говядины составляет 500 рублей.

Теперь, зная цену говядины, найдем цену свинины ($x$), подставив значение $y$ во второе уравнение:
$x = 500 - 140$
$x = 360$
Итак, цена 1 кг свинины составляет 360 рублей.

Проверим правильность найденных значений:
$8 \cdot 360 + 15 \cdot 500 = 2880 + 7500 = 10380$.
Расчет верен.

Ответ: 1 кг свинины стоил 360 рублей, а 1 кг говядины — 500 рублей.