Номер 1193, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1193, страница 250.

Условие.

1193.За три дня яхта капитана Врунгеля преодолела 222 км, причём за второй день она преодолела $\frac{7}{8}$ расстояния, пройденного за первый день,

а за третий – $90 \%$ того, что прошла за первый. Сколько километров

проходила яхта каждый день?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим расстояние, которое яхта преодолела за первый день, переменной $x$ (в км).

Исходя из условия, расстояние, пройденное за второй день, составляет $\frac{7}{8}$ от расстояния, пройденного за первый день, то есть $\frac{7}{8}x$ км.

Расстояние, пройденное за третий день, составляет 90% от расстояния за первый день. Выразим проценты в виде десятичной дроби: $90\% = \frac{90}{100} = 0,9$. Таким образом, за третий день яхта прошла $0,9x$ км.

Сумма расстояний, пройденных за три дня, равна 222 км. Составим уравнение, сложив расстояния за каждый из трёх дней:

$x + \frac{7}{8}x + 0,9x = 222$

Для удобства решения уравнения преобразуем все коэффициенты при $x$ в десятичные дроби. Дробь $\frac{7}{8}$ равна $0,875$.

Теперь подставим это значение в уравнение:

$x + 0,875x + 0,9x = 222$

Сложим коэффициенты при $x$ в левой части уравнения:

$(1 + 0,875 + 0,9)x = 222$

$2,775x = 222$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2,775:

$x = \frac{222}{2,775} = 80$

Таким образом, мы нашли, сколько километров яхта прошла в первый день. Теперь можем рассчитать расстояния для второго и третьего дней.

В первый день яхта прошла $x = 80$ км.

Во второй день яхта прошла: $\frac{7}{8}x = \frac{7}{8} \cdot 80 = 7 \cdot 10 = 70$ км.

В третий день яхта прошла: $0,9x = 0,9 \cdot 80 = 72$ км.

Для проверки сложим расстояния, пройденные за все три дня: $80 + 70 + 72 = 222$ км. Результат совпадает с общим расстоянием, указанным в условии задачи, значит, решение верное.

Ответ: за первый день яхта прошла 80 км, за второй — 70 км, за третий — 72 км.