Номер 1198, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1198, страница 251.

Условие.

1198. В две бочки для полива огорода налили одинаковое количество воды. Когда из первой бочки использовали 47 л воды, а из второй – 23 л, то в первой осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой бочке вначале?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество литров воды в каждой бочке.

После того как из первой бочки использовали 47 литров, в ней осталось $(x - 47)$ литров воды.

После того как из второй бочки использовали 23 литра, в ней осталось $(x - 23)$ литров воды.

По условию задачи, в первой бочке осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Это означает, что количество воды во второй бочке равно утроенному количеству воды в первой. На основании этого можно составить уравнение:

$3 \cdot (x - 47) = x - 23$

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки в левой части:

$3x - 3 \cdot 47 = x - 23$

$3x - 141 = x - 23$

2. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный:

$3x - x = 141 - 23$

3. Упростим обе части уравнения:

$2x = 118$

4. Найдем значение $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{118}{2}$

$x = 59$

Таким образом, мы нашли, что изначально в каждой бочке было 59 литров воды.

Проверим полученный результат:

Остаток в первой бочке: $59 - 47 = 12$ литров.

Остаток во второй бочке: $59 - 23 = 36$ литров.

Сравним остатки: $\frac{36}{12} = 3$. Остаток во второй бочке действительно в 3 раза больше, чем в первой, что соответствует условию задачи.

Ответ: 59 литров воды было в каждой бочке вначале.