Номер 1199, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1199, страница 251.

Условие.

1199. У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. Когда Андрей купил книгу за 240 р., а Лена — куклу за 80 р., то у Лены осталось на 320 р. меньше, чем у Андрея. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ рублей — это количество денег, которое было у Лены изначально.

Поскольку у Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены, то у него было $5x$ рублей.

Андрей потратил 240 рублей на книгу, после чего у него осталось $5x - 240$ рублей.

Лена потратила 80 рублей на куклу, и у нее осталось $x - 80$ рублей.

В условии сказано, что у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея. Это значит, что разница между суммой денег Андрея и суммой денег Лены после покупок равна 320. Составим уравнение:

$(5x - 240) - (x - 80) = 320$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$5x - 240 - x + 80 = 320$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(5x - x) + (-240 + 80) = 320$

$4x - 160 = 320$

Перенесем -160 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$4x = 320 + 160$

$4x = 480$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = 480 / 4$

$x = 120$

Таким образом, мы нашли, что у Лены изначально было 120 рублей.

Теперь вычислим, сколько денег было у Андрея:

$5x = 5 \cdot 120 = 600$ (рублей).

Ответ: изначально у Андрея было 600 рублей, а у Лены — 120 рублей.