Номер 1202, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1202, страница 251.

Условие.

1202. Из села в направлении города выехал мотоциклист со скоростью $80 \text{ км/ч}$. Через $1.5 \text{ ч}$ из города в село выехал велосипедист со скоростью $16 \text{ км/ч}$. Сколько часов ехал до встречи каждый из них, если расстояние между городом и селом равно $216 \text{ км}$?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим, какое расстояние проехал мотоциклист до выезда велосипедиста. Затем найдем время, которое они ехали одновременно до встречи.

1. Находим расстояние, которое проехал мотоциклист за 1,5 часа.
Скорость мотоциклиста $v_{м} = 80$ км/ч. Время его движения в одиночку $t_1 = 1,5$ ч.
Расстояние $S_1$, которое он проехал за это время, равно:
$S_1 = v_{м} \cdot t_1 = 80 \cdot 1,5 = 120$ км.

2. Находим оставшееся расстояние между ними.
Изначальное расстояние между селом и городом $S_{общ} = 216$ км.
Когда выехал велосипедист, расстояние между ними сократилось и стало равно:
$S_2 = S_{общ} - S_1 = 216 - 120 = 96$ км.

3. Находим время, через которое они встретились.
Теперь мотоциклист и велосипедист движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_{м} + v_{в} = 80 \text{ км/ч} + 16 \text{ км/ч} = 96 \text{ км/ч}$.
Время, которое они ехали до встречи с момента выезда велосипедиста, равно времени движения велосипедиста ($t_{в}$):
$t_{в} = \frac{S_2}{v_{сбл}} = \frac{96}{96} = 1$ час.

4. Находим общее время в пути для каждого.
Велосипедист ехал до встречи 1 час.
Мотоциклист ехал на 1,5 часа дольше, чем велосипедист. Его общее время в пути ($t_{м}$) составляет:
$t_{м} = t_1 + t_{в} = 1,5 + 1 = 2,5$ часа.

Ответ: мотоциклист ехал до встречи 2,5 часа, а велосипедист — 1 час.