Номер 1196, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1196, страница 251.

Условие.

1196. Карлсон купил 16 пирожных по 10 и по 16 крон, заплатив всего 202 кроны. Сколько пирожных каждого вида купил Карлсон?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — количество пирожных по 10 крон, а $y$ — количество пирожных по 16 крон.

Из условия задачи известно, что всего Карлсон купил 16 пирожных. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 16$

Также известно, что общая стоимость покупки составила 202 кроны. Стоимость $x$ пирожных по 10 крон равна $10x$, а стоимость $y$ пирожных по 16 крон равна $16y$. Это дает нам второе уравнение:

$10x + 16y = 202$

Таким образом, мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 16 \\ 10x + 16y = 202 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 16 - y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$10(16 - y) + 16y = 202$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:

$160 - 10y + 16y = 202$

$160 + 6y = 202$

$6y = 202 - 160$

$6y = 42$

$y = \frac{42}{6}$

$y = 7$

Мы нашли, что Карлсон купил 7 пирожных по 16 крон.

Теперь найдем количество пирожных по 10 крон, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 16 - 7$

$x = 9$

Следовательно, Карлсон купил 9 пирожных по 10 крон.

Проверим правильность решения:

Общее количество пирожных: $9 + 7 = 16$.

Общая стоимость: $9 \cdot 10 + 7 \cdot 16 = 90 + 112 = 202$ кроны.

Решение верное.

Ответ: Карлсон купил 9 пирожных по 10 крон и 7 пирожных по 16 крон.