Номер 1195, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1195, страница 251.

Условие.

1195.Аладдин купил сливочное мороженое по 12 драхм за порцию и шоколадное – по 18 драхм. Сколько порций каждого вида мороженого приобрёл Аладдин, если всего он купил 24 порции, заплатив за всю покупку 372 драхмы?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество порций сливочного мороженого, а $y$ — количество порций шоколадного мороженого, которые купил Аладдин.

По условию, всего было куплено 24 порции мороженого. Составим первое уравнение:

$x + y = 24$

Стоимость одной порции сливочного мороженого — 12 драхм, а шоколадного — 18 драхм. Общая стоимость покупки — 372 драхмы. Составим второе уравнение:

$12x + 18y = 372$

Мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases}x + y = 24 \\12x + 18y = 372\end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 24 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$12(24 - y) + 18y = 372$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$288 - 12y + 18y = 372$

$6y = 372 - 288$

$6y = 84$

$y = \frac{84}{6}$

$y = 14$

Таким образом, Аладдин купил 14 порций шоколадного мороженого.

Теперь найдем количество порций сливочного мороженого, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 24 - 14$

$x = 10$

Следовательно, Аладдин купил 10 порций сливочного мороженого.

Проведем проверку:

Общее количество порций: $10 + 14 = 24$.

Общая стоимость: $10 \cdot 12 + 14 \cdot 18 = 120 + 252 = 372$ драхмы.

Оба условия задачи выполнены, значит, решение верное.

Ответ: Аладдин приобрёл 10 порций сливочного мороженого и 14 порций шоколадного мороженого.