Номер 1189, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1189, страница 250.

Условие.

1189. Пешеход преодолел расстояние между двумя посёлками за 7 ч, а всадник – за 3 ч. Найдите скорости пешехода и всадника, если скорость пешехода на $5,6 \text{ км/ч}$ меньше скорости всадника.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ км/ч — это скорость пешехода. По условию, скорость пешехода на 5,6 км/ч меньше скорости всадника, значит, скорость всадника равна $(x + 5,6)$ км/ч.

Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время. Пешеход и всадник преодолели одинаковое расстояние.

Расстояние, которое прошел пешеход за 7 часов, равно $7x$ км.

Расстояние, которое проехал всадник за 3 часа, равно $3(x + 5,6)$ км.

Так как расстояние одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:

$7x = 3(x + 5,6)$

Теперь решим это уравнение:

$7x = 3x + 3 \cdot 5,6$

$7x = 3x + 16,8$

Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$7x - 3x = 16,8$

$4x = 16,8$

$x = 16,8 / 4$

$x = 4,2$

Таким образом, скорость пешехода составляет 4,2 км/ч.

Теперь найдём скорость всадника:

$4,2 + 5,6 = 9,8$ км/ч.

Проверим решение:
Расстояние пешехода: $4,2 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 29,4$ км.
Расстояние всадника: $9,8 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 29,4$ км.
Расстояния равны, значит, задача решена верно.

Ответ: скорость пешехода — 4,2 км/ч, скорость всадника — 9,8 км/ч.