Номер 1191, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1191, страница 250.

Условие.

1191. (Из «Арифметики» Л. Магницкого.) Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занято. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это количество деревьев, а $y$ — количество скворцов.

Из первого условия задачи («Когда сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева») следует, что количество скворцов на 1 больше количества деревьев. Это можно записать в виде уравнения:
$y = x + 1$

Из второго условия («когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занято») следует, что скворцы заняли только $x - 1$ деревьев, и на каждом из них сидело по 2 скворца. Это можно записать в виде второго уравнения:
$y = 2 \cdot (x - 1)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Приравняем правые части этих уравнений, так как левые части равны ($y=y$):
$x + 1 = 2(x - 1)$

Решим полученное уравнение, чтобы найти количество деревьев $x$:
$x + 1 = 2x - 2$
$1 + 2 = 2x - x$
$x = 3$

Таким образом, было 3 дерева.

Теперь найдем количество скворцов $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$y = x + 1 = 3 + 1 = 4$

Следовательно, было 4 скворца.

Проверим решение. Если было 4 скворца и 3 дерева:
1) При рассадке по одному на дерево, 3 скворца сядут на 3 дерева, и 1 скворец останется без дерева. Условие выполнено.
2) При рассадке по двое на дерево, 4 скворца займут $4 / 2 = 2$ дерева. Из 3 деревьев одно останется свободным. Условие выполнено.

Ответ: Было 4 скворца и 3 дерева.