Номер 1203, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1203, страница 251.

Условие.

1203. В одном баке было 140 л воды, а в другом – 108 л. В баках одновременно открыли краны. Из первого бака ежеминутно вытекает 5 л воды, а из второго – 6 л. Через сколько минут во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом?

Решение.

Решение 2.

Пусть $t$ — это время в минутах, через которое количество воды во втором баке станет в 2,5 раза меньше, чем в первом.

За время $t$ минут из первого бака вытечет $5t$ литров воды. Таким образом, количество воды, которое останется в первом баке, можно выразить формулой:
$V_1(t) = 140 - 5t$

Аналогично, за время $t$ минут из второго бака вытечет $6t$ литров воды. Количество воды, которое останется во втором баке, составит:
$V_2(t) = 108 - 6t$

Согласно условию задачи, количество воды в первом баке должно быть в 2,5 раза больше, чем во втором. Составим уравнение на основе этого условия:
$V_1(t) = 2,5 \cdot V_2(t)$
$140 - 5t = 2,5 \cdot (108 - 6t)$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $t$:
$140 - 5t = 2,5 \cdot 108 - 2,5 \cdot 6t$
$140 - 5t = 270 - 15t$
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $t$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую:
$15t - 5t = 270 - 140$
$10t = 130$
$t = \frac{130}{10}$
$t = 13$

Таким образом, через 13 минут во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом.

Ответ: 13 минут.