Номер 1210, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1210, страница 252.

Условие.

1210. В первой упаковке было 60 кг конфет, а во второй — 100 кг. Когда из второй упаковки продали в 4 раза больше конфет, чем из первой, то в первой осталось в 2 раза больше конфет, чем во второй. Сколько килограммов конфет продали из каждой упаковки?

Решение.

Решение 2.

Пусть из первой упаковки продали $x$ кг конфет. Тогда, согласно условию, из второй упаковки продали в 4 раза больше, то есть $4x$ кг конфет.

После продажи в первой упаковке осталось $(60 - x)$ кг конфет, а во второй упаковке осталось $(100 - 4x)$ кг конфет.

Известно, что в первой упаковке осталось в 2 раза больше конфет, чем во второй. На основе этого можно составить уравнение:

$60 - x = 2 \cdot (100 - 4x)$

Решим это уравнение:

$60 - x = 200 - 8x$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:

$8x - x = 200 - 60$

$7x = 140$

$x = 140 \div 7$

$x = 20$

Таким образом, из первой упаковки продали 20 кг конфет.

Теперь найдем, сколько конфет продали из второй упаковки:

$4x = 4 \cdot 20 = 80$ кг.

Проверим:

Остаток в первой упаковке: $60 - 20 = 40$ кг.

Остаток во второй упаковке: $100 - 80 = 20$ кг.

$40 \div 20 = 2$. В первой упаковке осталось в 2 раза больше конфет, чем во второй, что соответствует условию задачи.

Ответ: из первой упаковки продали 20 кг конфет, а из второй — 80 кг.