Номер 1217, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1217, страница 253.

Условие.

1217. Из вершины B развёрнутого угла ABC провели луч BK так, что $\angle ABK = 108^\circ$. Луч BD — биссектриса угла CBK. Вычислите градусную меру угла DBK.

Решение.

Решение 2.

Развёрнутый угол $ABC$ равен $180^{\circ}$. Луч $BK$ делит этот угол на два смежных угла: $\angle ABK$ и $\angle CBK$. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$.

$\angle ABK + \angle CBK = 180^{\circ}$

По условию, $\angle ABK = 108^{\circ}$. Найдем градусную меру угла $CBK$:

$\angle CBK = 180^{\circ} - \angle ABK = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$

Луч $BD$ является биссектрисой угла $CBK$. Это означает, что он делит угол $CBK$ на два равных угла: $\angle CBD$ и $\angle DBK$.

$\angle DBK = \frac{\angle CBK}{2}$

Вычислим градусную меру угла $DBK$:

$\angle DBK = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ}$

Ответ: $36^{\circ}$.