Номер 1214, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1214, страница 252.

Условие.

1214. В записи двузначного числа зачеркнули одну цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ — это цифра десятков ($a \in \{1, 2, ..., 9\}$), а $b$ — это цифра единиц ($b \in \{0, 1, ..., 9\}$).

Рассмотрим два возможных случая.

1. Зачеркнули цифру единиц ($b$)

После зачеркивания цифры $b$ от числа $10a + b$ останется число, равное $a$. По условию задачи, исходное число в 31 раз больше нового. Составим уравнение:

$10a + b = 31a$

Выразим $b$:

$b = 31a - 10a$

$b = 21a$

Так как $a$ — это цифра десятков, то $a \ge 1$. Если подставить наименьшее возможное значение $a=1$, то получим $b = 21 \cdot 1 = 21$. Это не является цифрой. При больших значениях $a$ результат для $b$ будет еще больше. Следовательно, этот случай невозможен.

2. Зачеркнули цифру десятков ($a$)

После зачеркивания цифры $a$ от числа $10a + b$ останется число, равное $b$. Составим уравнение по условию задачи:

$10a + b = 31b$

Выразим $10a$:

$10a = 31b - b$

$10a = 30b$

Разделим обе части уравнения на 10:

$a = 3b$

Теперь подберем возможные пары цифр $a$ и $b$, удовлетворяющие этому равенству, помня об ограничениях на $a$ и $b$.

• Если $b = 1$, то $a = 3 \cdot 1 = 3$. Получается число 31. Проверка: зачеркиваем цифру десятков (3), остается 1. $31 \div 1 = 31$. Это решение подходит.
• Если $b = 2$, то $a = 3 \cdot 2 = 6$. Получается число 62. Проверка: зачеркиваем цифру десятков (6), остается 2. $62 \div 2 = 31$. Это решение подходит.
• Если $b = 3$, то $a = 3 \cdot 3 = 9$. Получается число 93. Проверка: зачеркиваем цифру десятков (9), остается 3. $93 \div 3 = 31$. Это решение подходит.
• Если $b = 4$, то $a = 3 \cdot 4 = 12$. Это уже не цифра, так что дальнейшие варианты рассматривать нет смысла. Также $b$ не может быть равно 0, так как тогда $a = 0$, а число должно быть двузначным.

Таким образом, у задачи есть три решения.

Ответ: Это мог быть один из трех вариантов: в числе 31 зачеркнули цифру 3; в числе 62 зачеркнули цифру 6; в числе 93 зачеркнули цифру 9.