Номер 1213, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1213, страница 252.

Условие.

1213. В школе шесть 6 классов. В 6 «Б» классе учащихся на одного больше, чем в 6 «А», в 6 «В» – на одного больше, чем в 6 «Б», и так далее. Укажите, каким из следующих чисел обязательно будет общее количество шестиклассников:

1) простым числом;

2) чётным числом;

3) нечётным числом.

Решение.

Решение 2.

Пусть в 6 «А» классе учится $x$ человек. Согласно условию, в каждом следующем классе количество учащихся на одного больше. Таким образом, количество учеников в шести классах можно представить в виде следующей последовательности: $x$, $x+1$, $x+2$, $x+3$, $x+4$, $x+5$.

Чтобы найти общее количество шестиклассников, необходимо сложить число учащихся во всех шести классах. Обозначим общее количество за $S$:
$S = x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5)$

Упростим полученное выражение, сгруппировав слагаемые:
$S = (x+x+x+x+x+x) + (0+1+2+3+4+5)$
$S = 6x + 15$

Теперь проанализируем выражение $S = 6x + 15$, где $x$ — натуральное число (количество учеников в классе).
Первое слагаемое, $6x$, всегда является чётным числом, так как произведение любого целого числа на чётное число (6) всегда даёт в результате чётное число.
Второе слагаемое, 15, является нечётным числом.
Сумма чётного числа ($6x$) и нечётного числа (15) всегда является нечётным числом.

Таким образом, мы установили, что общее количество шестиклассников всегда будет нечётным числом. Теперь рассмотрим предложенные варианты.

1) простым числом
Рассмотрим наше выражение для суммы: $S = 6x + 15$. Вынесем общий множитель 3 за скобки: $S = 3(2x+5)$. Так как $x$ — это количество учеников, то $x \ge 1$. Следовательно, множитель $(2x+5)$ будет больше или равен $2(1)+5=7$. Это означает, что общее число учеников $S$ всегда делится на 3 и на $(2x+5)$, то есть является составным числом (и $S \ge 21$). Значит, оно не может быть простым.

2) чётным числом
Как мы уже выяснили, сумма $S = 6x + 15$ является нечётным числом, так как это сумма чётного и нечётного чисел. Следовательно, этот вариант неверный.

3) нечётным числом
Наш анализ показал, что общее количество учеников всегда является нечётным числом. Этот вариант является правильным.

Ответ: нечётным числом.