Номер 1215, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1215, страница 253.

Условие.

1215. Найдите значение выражения:

1) $(-2,04 : \frac{1}{25} - 3,61 : (-\frac{19}{40})) : (-2\frac{4}{5}) + 0,6 : (-0,9);$

2) $(7,7 : (-\frac{11}{40}) - 3,8 : (-\frac{1}{20})) \cdot (-\frac{5}{16}) - 0,4 : (-0,36).$

Решение.

Решение 2.

1) $\left(-2,04 : \frac{1}{25} - 3,61 : \left(-\frac{19}{40}\right)\right) : \left(-2\frac{4}{5}\right) + 0,6 : (-0,9)$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций. Для удобства вычислений будем преобразовывать десятичные дроби в обыкновенные.

1. Выполним деление в скобках: $-2,04 : \frac{1}{25} = -\frac{204}{100} \cdot \frac{25}{1} = -\frac{204 \cdot 25}{100} = -\frac{204}{4} = -51$.

2. Выполним второе деление в скобках: $3,61 : \left(-\frac{19}{40}\right) = \frac{361}{100} \cdot \left(-\frac{40}{19}\right) = -\frac{19 \cdot 19 \cdot 40}{100 \cdot 19} = -\frac{19 \cdot 4}{10} = -\frac{76}{10} = -7,6$.

3. Выполним вычитание в скобках: $-51 - (-7,6) = -51 + 7,6 = -43,4$.

4. Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $-2\frac{4}{5} = -2\frac{8}{10} = -2,8$.

5. Выполним деление результата скобок: $-43,4 : (-2,8) = 43,4 : 2,8 = 434 : 28 = 15,5$.

6. Выполним деление во второй части выражения: $0,6 : (-0,9) = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}$.

7. Выполним сложение: $15,5 + \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{155}{10} - \frac{2}{3} = \frac{31}{2} - \frac{2}{3} = \frac{31 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{6} = \frac{93 - 4}{6} = \frac{89}{6} = 14\frac{5}{6}$.

Ответ: $14\frac{5}{6}$

2) $\left(7,7 : \left(-\frac{11}{40}\right) - 3,8 : \left(-\frac{1}{20}\right)\right) \cdot \left(-\frac{5}{16}\right) - 0,4 : (-0,36)$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Выполним первое деление в скобках: $7,7 : \left(-\frac{11}{40}\right) = \frac{77}{10} \cdot \left(-\frac{40}{11}\right) = -\frac{77 \cdot 40}{10 \cdot 11} = -\frac{7 \cdot 4}{1} = -28$.

2. Выполним второе деление в скобках: $3,8 : \left(-\frac{1}{20}\right) = \frac{38}{10} \cdot (-20) = -38 \cdot 2 = -76$.

3. Выполним вычитание в скобках: $-28 - (-76) = -28 + 76 = 48$.

4. Выполним умножение: $48 \cdot \left(-\frac{5}{16}\right) = -\frac{48 \cdot 5}{16} = -3 \cdot 5 = -15$.

5. Выполним деление во второй части выражения: $-0,4 : (-0,36) = 0,4 : 0,36 = \frac{4}{10} : \frac{36}{100} = \frac{4}{10} \cdot \frac{100}{36} = \frac{4 \cdot 10}{36} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9}$.

6. Выполним вычитание: $-15 - \frac{10}{9} = -\frac{15 \cdot 9}{9} - \frac{10}{9} = \frac{-135 - 10}{9} = -\frac{145}{9} = -16\frac{1}{9}$.

Ответ: $-16\frac{1}{9}$