Номер 1223, страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1223, страница 257.

Условие.

1223. Проведите прямую $c$ и отметьте точку $K$, принадлежащую ей. Проведите через точку $K$ прямую, перпендикулярную прямой $c$.

Решение.

Решение 2.

Данная задача является классической задачей на построение с использованием циркуля и линейки. Алгоритм построения перпендикуляра к прямой через точку, лежащую на этой прямой, следующий:

1. Проведём произвольную прямую и обозначим её c.
2. Отметим на этой прямой точку K.
3. Установим острие циркуля в точку K и проведём окружность (или две дуги) произвольного, но фиксированного радиуса. Эта окружность пересечёт прямую c в двух точках. Назовём их A и B. По построению, точка K является серединой отрезка AB, то есть $AK = KB$.
4. Из точек A и B как из центров проведём две дуги окружности с одинаковым радиусом, причём этот радиус должен быть больше половины длины отрезка AB (то есть больше, чем AK).
5. Точки пересечения этих дуг будут лежать на искомом перпендикуляре. Обозначим одну из точек пересечения как M.
6. С помощью линейки соединим точки M и K. Прямая, проходящая через эти точки, и будет перпендикулярна прямой c. Обозначим её d.

Визуализация процесса построения представлена на рисунке ниже:

Обоснование: Построенная прямая $d$ перпендикулярна прямой $c$. Это следует из того, что треугольник $\triangle AMB$ является равнобедренным ($AM = BM$ как радиусы равных окружностей). Отрезок $MK$ является медианой этого треугольника, проведенной к основанию $AB$ (так как $AK = BK$ по построению). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Следовательно, $MK \perp AB$, а значит прямая $d \perp c$. Угол между ними составляет $90^\circ$.

Ответ: Искомая перпендикулярная прямая d построена в соответствии с приведенным алгоритмом и показана на чертеже.