Номер 1224, страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1224, страница 257.

Условие.

1224. Начертите прямоугольник $ABCD$, соедините точки $A$ и $C$. Проведите через точку $B$ прямую, перпендикулярную прямой $AC$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений с помощью циркуля и линейки.

1. Начертите прямоугольник ABCD

   Для построения прямоугольника выполним следующие действия:

   1. Проведем произвольную прямую и отметим на ней точку A.
   2. С помощью циркуля отложим на прямой отрезок AB произвольной длины.
   3. В точках A и B построим перпендикуляры к отрезку AB.
   4. На перпендикуляре, проходящем через точку A, отложим отрезок AD произвольной длины.
   5. На перпендикуляре, проходящем через точку B, отложим отрезок BC, равный по длине отрезку AD.
   6. Соединим точки C и D отрезком. Полученный четырёхугольник ABCD является прямоугольником.
2. соедините точки A и C

   С помощью линейки проведём отрезок, соединяющий вершины A и C. Этот отрезок является диагональю прямоугольника.

3. Проведите через точку B прямую, перпендикулярную прямой AC

   Это классическая задача на построение перпендикуляра из точки к прямой. Выполним следующие шаги:

   1. Установим острие циркуля в точку B.
   2. Выберем такой радиус циркуля, чтобы дуга, проведённая из точки B, пересекла прямую AC в двух различных точках. Обозначим эти точки как E и F.
   3. Установим острие циркуля в точку E. Проведём дугу окружности с любой стороны от прямой AC (удобнее с той, где не лежит точка B).
   4. Не меняя радиуса циркуля, установим его острие в точку F и проведём ещё одну дугу так, чтобы она пересекла предыдущую. Обозначим точку пересечения этих дуг как G.
   5. С помощью линейки проведём прямую через точки B и G. Эта прямая BG и будет перпендикулярна прямой AC.

   На рисунке ниже показан результат всех построений.

Ответ: Построение выполнено в соответствии с описанными шагами. Итоговый чертёж, включающий прямоугольник ABCD, диагональ AC и перпендикулярную ей прямую BG, проходящую через точку B, представлен на рисунке.