Номер 1231, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1231, страница 258.

Условие.

1231. Начертите два перпендикулярных отрезка так, чтобы они:

1) пересекались;

2) не имели общих точек;

3) имели общий конец.

Решение.

Решение 2.

1) пересекались

Два отрезка называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Чтобы такие отрезки пересекались, точка пересечения содержащих их прямых должна принадлежать обоим отрезкам.

Для построения необходимо начертить отрезок $AB$, выбрать на нем любую точку $O$, не совпадающую с концами, и провести через нее перпендикулярный отрезок $CD$.

Ответ: На рисунке изображены два перпендикулярных отрезка $AB$ и $CD$, которые пересекаются в точке $O$.

2) не имели общих точек

В этом случае отрезки по-прежнему должны лежать на перпендикулярных прямых, но при этом не иметь точек пересечения. Это значит, что точка пересечения прямых, на которых лежат отрезки, не должна принадлежать ни одному из них.

Для построения начертим две перпендикулярные прямые $l_1$ и $l_2$. Затем на прямой $l_1$ начертим отрезок $AB$, а на прямой $l_2$ — отрезок $CD$ так, чтобы они не пересекались.

Ответ: На рисунке изображены два перпендикулярных отрезка $AB$ и $CD$, которые не имеют общих точек.

3) имели общий конец

Чтобы два перпендикулярных отрезка имели общий конец, они должны выходить из одной точки и образовывать между собой прямой угол, то есть угол в $90^\circ$.

Для построения выберем точку $A$, которая будет общим концом. Из нее начертим два перпендикулярных отрезка $AB$ и $AC$.

Ответ: На рисунке изображены два перпендикулярных отрезка $AB$ и $AC$, которые имеют общий конец в точке $A$.