Номер 1234, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1234, страница 258.

Условие.

1234. На рисунке $124$ $AC \perp DK$, $OB \perp BF$, $\angle DBO = 54^\circ$. Вычислите градусную меру угла $ABF$.

Рис. 124

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, прямые AC и DK перпендикулярны, то есть $AC \perp DK$. Это означает, что углы, образованные их пересечением в точке B, равны $90^\circ$. В частности, $\angle DBC = 90^\circ$.

Угол DBC состоит из двух углов: $\angle DBO$ и $\angle OBC$. Следовательно, мы можем записать:

$\angle DBC = \angle DBO + \angle OBC$

Из условия известно, что $\angle DBC = 90^\circ$ и $\angle DBO = 54^\circ$. Подставив эти значения, найдем $\angle OBC$:

$90^\circ = 54^\circ + \angle OBC$

$\angle OBC = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$

Также по условию задачи лучи OB и BF перпендикулярны, то есть $OB \perp BF$. Это означает, что угол между ними равен $90^\circ$:

$\angle OBF = 90^\circ$

Угол OBF, в свою очередь, состоит из углов $\angle OBC$ и $\angle CBF$:

$\angle OBF = \angle OBC + \angle CBF$

Мы уже нашли, что $\angle OBC = 36^\circ$. Подставим известные значения в формулу:

$90^\circ = 36^\circ + \angle CBF$

Отсюда найдем $\angle CBF$:

$\angle CBF = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$

Точки A, B и C лежат на одной прямой AC, поэтому угол ABC является развернутым и его градусная мера равна $180^\circ$. Углы $\angle ABF$ и $\angle CBF$ являются смежными, и их сумма равна $180^\circ$:

$\angle ABF + \angle CBF = 180^\circ$

Теперь мы можем вычислить искомый угол $\angle ABF$:

$\angle ABF = 180^\circ - \angle CBF = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$

Ответ: $126^\circ$