Номер 1232, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1232, страница 258.

Условие.

1232. Начертите два перпендикулярных луча так, чтобы они:

1) пересекались;

2) не имели общих точек.

Решение.

Решение 2.

1) пересекались

Два луча называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Угол между такими прямыми составляет $90^\circ$. Чтобы два перпендикулярных луча пересекались, они должны иметь хотя бы одну общую точку. Самый простой и наглядный случай — это когда оба луча выходят из одной и той же точки (вершины), образуя прямой угол.

Построение:
1. Отметим на плоскости точку $O$. Эта точка будет являться началом (вершиной) для обоих лучей.
2. Из точки $O$ проведём произвольный луч, назовем его $OA$.
3. С помощью угольника или транспортира построим от луча $OA$ угол, равный $90^\circ$. Проведём второй луч $OB$ так, чтобы угол $\angle AOB = 90^\circ$.
Таким образом, лучи $OA$ и $OB$ перпендикулярны и пересекаются в своей общей начальной точке $O$.

Ниже представлен пример такого построения.

Ответ: Два перпендикулярных луча пересекаются, если они имеют общую начальную точку и образуют прямой угол.

2) не имели общих точек

Чтобы два перпендикулярных луча не имели общих точек, они по-прежнему должны лежать на перпендикулярных прямых, но при этом их расположение должно исключать любое пересечение или касание.

Построение:
1. Начертим две перпендикулярные прямые $a$ и $b$, которые пересекаются в точке $O$.
2. На прямой $a$ выберем любую точку $A$, не совпадающую с точкой $O$. Проведём из точки $A$ луч, лежащий на прямой $a$ и не содержащий точку $O$.
3. Аналогично, на прямой $b$ выберем любую точку $B$, не совпадающую с точкой $O$. Проведём из точки $B$ луч, лежащий на прямой $b$ и не содержащий точку $O$.
Лучи, построенные таким образом, лежат на перпендикулярных прямых (а значит, перпендикулярны), но не имеют общих точек.

Ниже представлен пример такого построения.

Ответ: Два перпендикулярных луча могут не иметь общих точек, если они лежат на перпендикулярных прямых, но их начальные точки и направления выбраны так, что они не пересекаются.