Номер 1235, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1235, страница 258.

Условие.

1235. Как построить перпендикулярные прямые, пользуясь шаблоном угла, который равен:

1) $15^\circ$;

2) $18^\circ$?

Решение.

Решение 2.

Для построения перпендикулярных прямых необходимо построить прямой угол, равный $90^\circ$. Это можно сделать, последовательно откладывая угол, заданный шаблоном, от некоторого начального луча.

1) 15°

Имеется шаблон угла в $15^\circ$. Чтобы получить угол в $90^\circ$, нужно найти, сколько раз угол $15^\circ$ "укладывается" в $90^\circ$. Для этого разделим $90^\circ$ на $15^\circ$:

$90^\circ / 15^\circ = 6$

Следовательно, для построения прямого угла нужно отложить данный угол 6 раз.

Порядок построения:
1. Проведем произвольный луч $OA$ с началом в точке $O$.
2. Приложив шаблон к лучу $OA$ (вершина в точке $O$), построим луч $OB_1$ так, что $\angle AOB_1 = 15^\circ$.
3. Затем, приложив шаблон к лучу $OB_1$, построим луч $OB_2$ так, что $\angle B_1OB_2 = 15^\circ$.
4. Повторим эту операцию еще 4 раза, последовательно строя лучи $OB_3, OB_4, OB_5, OB_6$.
5. В результате получим угол $\angle AOB_6$, который равен сумме шести углов по $15^\circ$: $\angle AOB_6 = 6 \times 15^\circ = 90^\circ$.
Прямые, содержащие лучи $OA$ и $OB_6$, будут перпендикулярны.

Ответ: Необходимо 6 раз последовательно отложить угол $15^\circ$ от начального луча.

2) 18°

Имеется шаблон угла в $18^\circ$. Аналогично первому случаю, найдем, сколько раз нужно отложить этот угол, чтобы получить $90^\circ$:

$90^\circ / 18^\circ = 5$

Следовательно, для построения прямого угла нужно отложить данный угол 5 раз.

Порядок построения:
1. Проведем произвольный луч $OA$ с началом в точке $O$.
2. С помощью шаблона последовательно отложим от луча $OA$ пять углов по $18^\circ$.
3. В результате получим лучи $OB_1, OB_2, OB_3, OB_4, OB_5$, такие что $\angle AOB_1 = 18^\circ$, $\angle B_1OB_2 = 18^\circ$ и так далее.
4. Итоговый угол $\angle AOB_5$ будет равен сумме пяти углов по $18^\circ$: $\angle AOB_5 = 5 \times 18^\circ = 90^\circ$.
Прямые, содержащие лучи $OA$ и $OB_5$, будут перпендикулярны.

Ответ: Необходимо 5 раз последовательно отложить угол $18^\circ$ от начального луча.