Номер 1236, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1236, страница 258.

Условие.

1236. Пользуясь угольником и шаблоном угла $17^\circ$, постройте угол, градусная мера которого:

1) $5^\circ$;

2) $12^\circ$.

Решение.

Решение 2.

1) 5°

Для построения угла в $5°$ воспользуемся комбинацией углов, которые можно построить с помощью угольника (прямой угол $90°$) и шаблона ($17°$). Заметим, что искомый угол можно получить как разность:

$90° - 5 \times 17° = 90° - 85° = 5°$

Таким образом, для построения угла $5°$ необходимо из прямого угла вычесть угол, равный пяти углам по $17°$.

Порядок построения:

1. Начертим произвольный луч $OA$.
2. С помощью угольника построим луч $OB$ так, чтобы угол $\angle AOB$ был прямым, то есть $\angle AOB = 90°$.
3. От луча $OA$ внутрь угла $\angle AOB$, используя шаблон, последовательно отложим пять углов по $17°$. Для этого построим лучи $OC_1, OC_2, OC_3, OC_4, OC_5$ так, что $\angle AOC_1 = 17°$, $\angle C_1OC_2 = 17°$, и так далее до $\angle C_4OC_5 = 17°$.
4. В результате получим угол $\angle AOC_5$, который равен сумме пяти углов по $17°$: $\angle AOC_5 = 5 \times 17° = 85°$.
5. Угол $\angle C_5OB$, образованный лучами $OC_5$ и $OB$, будет являться искомой разностью углов $\angle AOB$ и $\angle AOC_5$.
6. Вычислим величину угла $\angle C_5OB$: $\angle C_5OB = \angle AOB - \angle AOC_5 = 90° - 85° = 5°$.

Ответ: Построенный угол $\angle C_5OB$ имеет градусную меру $5°$.

2) 12°

Для построения угла в $12°$ также найдем подходящую комбинацию углов $17°$ и $90°$. Искомый угол можно представить в виде следующей разности:

$6 \times 17° - 90° = 102° - 90° = 12°$

Это означает, что для построения угла $12°$ нужно из угла, равного шести углам по $17°$, вычесть прямой угол.

Порядок построения:

1. Начертим произвольный луч $OA$.
2. С помощью шаблона последовательно отложим от луча $OA$ в одну и ту же полуплоскость шесть углов по $17°$. Пусть конечный луч будет $OB$.
3. В результате будет построен угол $\angle AOB$. Вычислим его величину: $\angle AOB = 6 \times 17° = 102°$.
4. От луча $OA$ внутрь угла $\angle AOB$ с помощью угольника отложим прямой угол. Пусть получится луч $OC$, так что $\angle AOC = 90°$.
5. Угол $\angle COB$, образованный лучами $OC$ и $OB$, будет являться разностью углов $\angle AOB$ и $\angle AOC$.
6. Вычислим величину искомого угла $\angle COB$: $\angle COB = \angle AOB - \angle AOC = 102° - 90° = 12°$.

Ответ: Построенный угол $\angle COB$ имеет градусную меру $12°$.