Номер 1243, страница 259 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1243, страница 259.

Условие.

1243. На шахматную доску пролили краску. Может ли количество залитых краской клеток быть на 17 меньше количества клеток, оставшихся чистыми?

Решение.

Решение 2.

Для ответа на этот вопрос рассмотрим общее количество клеток на шахматной доске и составим математическую модель задачи.

Стандартная шахматная доска состоит из $8 \times 8 = 64$ клеток.

Пусть $x$ – это количество залитых краской клеток, а $y$ – это количество клеток, оставшихся чистыми.

Сумма залитых и чистых клеток равна общему числу клеток на доске, поэтому мы можем составить первое уравнение:
$x + y = 64$

Согласно условию, количество залитых клеток на 17 меньше количества чистых. Это дает нам второе уравнение:
$y - x = 17$

Теперь решим полученную систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 64 \\ y - x = 17 \end{cases} $

Для решения системы можно сложить оба уравнения. Это позволит исключить переменную $x$:
$(x + y) + (y - x) = 64 + 17$
$2y = 81$
$y = \frac{81}{2} = 40.5$

Полученное значение для $y$ (количество чистых клеток) равно 40,5. Однако количество клеток на доске может быть только целым числом, так как нельзя иметь половину клетки. Поскольку решение системы уравнений дает нецелое число, описанная в задаче ситуация невозможна.

Другой способ доказательства основан на четности чисел. Сумма двух целых чисел ($x+y$) и их разность ($y-x$) всегда имеют одинаковую четность (обе четные или обе нечетные). В нашем случае сумма $x+y=64$ является четным числом, а разность $y-x=17$ — нечетным. Это противоречие также доказывает, что такая ситуация невозможна.

Ответ: Нет, не может.