Номер 1238, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1238, страница 258.

Условие.

1238. Сумма цифр двузначного числа равна 8, количество десятков в 3 раза меньше количества единиц. Найдите это число.

Решение.

Решение 2.

Обозначим цифру десятков искомого двузначного числа переменной $x$, а цифру единиц — переменной $y$.

Согласно первому условию, сумма цифр числа равна 8. Это можно записать в виде уравнения:
$x + y = 8$

Согласно второму условию, количество десятков в 3 раза меньше количества единиц. Это означает, что цифра единиц в 3 раза больше цифры десятков. Это можно записать в виде второго уравнения:
$y = 3x$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} x + y = 8 \\ y = 3x \end{cases} $

Для решения этой системы воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$x + (3x) = 8$

Теперь решим полученное уравнение:
$4x = 8$
$x = \frac{8}{4}$
$x = 2$

Мы нашли цифру десятков, она равна 2. Теперь найдем цифру единиц, подставив значение $x$ во второе уравнение системы:
$y = 3x = 3 \cdot 2 = 6$

Цифра единиц равна 6.

Таким образом, искомое двузначное число состоит из 2 десятков и 6 единиц, то есть это число 26.

Выполним проверку:
1. Сумма цифр: $2 + 6 = 8$. Условие выполнено.
2. Количество десятков (2) в 3 раза меньше количества единиц (6), так как $6 \div 2 = 3$. Условие выполнено.

Ответ: 26.