Номер 1222, страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1222, страница 257.

Условие.

1222. Проведите прямую $d$ и отметьте точку $M$, ей не принадлежащую.

Проведите через точку $M$ прямую, перпендикулярную прямой $d$.

Решение.

Решение 2.

Эта задача является классической задачей на построение в геометрии. Для её решения необходимо выполнить последовательность шагов, используя стандартные чертежные инструменты. Рассмотрим два наиболее распространенных способа.

Способ 1: Построение с помощью циркуля и линейки

Этот метод считается каноническим в евклидовой геометрии.

1. Проведем прямую и обозначим её $d$. Вне этой прямой выберем и отметим точку $M$.
2. Установим острие циркуля в точку $M$. Выберем такой радиус (раствор циркуля), который будет заведомо больше, чем кратчайшее расстояние от точки $M$ до прямой $d$. Проведём дугу так, чтобы она пересекла прямую $d$ в двух различных точках. Назовём эти точки $A$ и $B$. В результате мы получили точки $A$ и $B$ на прямой $d$, которые равноудалены от точки $M$, то есть $MA = MB$.
3. Теперь из точек $A$ и $B$ как из центров, проведём две дуги одинакового радиуса (можно взять тот же радиус, что и в предыдущем шаге, или любой другой, но больший половины длины отрезка $AB$). Эти дуги должны пересечься с другой стороны от прямой $d$ относительно точки $M$. Точку их пересечения назовём $N$.
4. С помощью линейки соединим точки $M$ и $N$. Прямая, проходящая через точки $M$ и $N$, и будет искомой прямой, перпендикулярной прямой $d$. Это следует из того, что точки $M$ и $N$ равноудалены от концов отрезка $AB$, а значит, лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Способ 2: Построение с помощью угольника и линейки

Этот способ является более быстрым и практичным для черчения.

1. Как и в первом способе, начертим прямую $d$ и отметим точку $M$ вне её.
2. Приложим линейку так, чтобы её край точно совпадал с прямой $d$.
3. К приложенной линейке приставим чертёжный угольник одной из его сторон, образующих прямой угол (одним из катетов).
4. Удерживая линейку неподвижно, будем перемещать (скользить) угольник вдоль неё до тех пор, пока вторая сторона прямого угла угольника не коснется точки $M$.
5. Проведём прямую вдоль этой стороны угольника через точку $M$. Построенная прямая будет перпендикулярна исходной прямой $d$.

Ниже показан результат построения, выполненного первым способом:

Ответ: Прямая, перпендикулярная прямой $d$ и проходящая через точку $M$, построена. На рисунке искомая прямая показана красным цветом.