Номер 1244, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1244, страница 263.

Условие.

1244. Прямая $l$ проходит через середину отрезка $AB$. Обязательно ли точки $A$ и $B$ симметричны относительно прямой $l$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы две точки $A$ и $B$ были симметричны относительно прямой $l$ (осевая симметрия), необходимо, чтобы прямая $l$ была серединным перпендикуляром к отрезку $AB$. Это означает, что должны одновременно выполняться два условия:

1. Прямая $l$ проходит через середину отрезка $AB$.
2. Прямая $l$ перпендикулярна отрезку $AB$ ($l \perp AB$).

По условию задачи, прямая $l$ проходит через середину отрезка $AB$. Таким образом, первое условие выполнено.

Однако второе условие — перпендикулярность прямой $l$ отрезку $AB$ — не является обязательным согласно условию задачи. Через одну точку (в данном случае, середину отрезка) можно провести бесконечное множество различных прямых. Только одна из этих прямых будет перпендикулярна отрезку $AB$.

Рассмотрим контрпример: пусть прямая $l$ проходит через середину отрезка $AB$, но под углом, отличным от $90^\circ$, к этому отрезку. В этом случае точки $A$ и $B$ не будут симметричны относительно прямой $l$. Например, прямая $l$ может совпадать с прямой, содержащей отрезок $AB$. Она проходит через его середину, но точки $A$ и $B$ не симметричны относительно нее.

Следовательно, одного лишь условия прохождения прямой через середину отрезка недостаточно для симметрии его концов относительно этой прямой.

Ответ: Нет, не обязательно. Точки $A$ и $B$ будут симметричны относительно прямой $l$ только в том случае, если прямая $l$ перпендикулярна отрезку $AB$.