Номер 1248, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1248, страница 264.

Условие.

1248. Перерисуйте рисунок 144 в тетрадь и постройте отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно прямой $m$.

Рис. 144

a

б

в

Решение.

Решение 2.

Для построения отрезка, симметричного отрезку $AB$ относительно прямой $m$, необходимо построить точки $A'$ и $B'$, симметричные точкам $A$ и $B$ соответственно, и соединить их отрезком.

Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно прямой $m$, если прямая $m$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$. Это значит, что отрезок $AA'$ должен быть перпендикулярен прямой $m$, и расстояние от точки $A$ до прямой $m$ должно быть равно расстоянию от точки $A'$ до прямой $m$.

а

1. Для построения точки $A'$, симметричной точке $A$, проведем через точку $A$ прямую, перпендикулярную прямой $m$. На этой прямой отложим от точки пересечения с прямой $m$ отрезок, равный расстоянию от $A$ до $m$. Так как прямая $m$ проходит по диагоналям клеток, перпендикулярная ей прямая также будет проходить по диагоналям клеток в другом направлении. Расстояние от точки $A$ до прямой $m$ составляет 1,5 диагонали клетки. Откладываем столько же по другую сторону от прямой $m$ и получаем точку $A'$.

2. Аналогично строим точку $B'$. Расстояние от точки $B$ до прямой $m$ по перпендикуляру составляет 3,5 диагонали клетки. Откладываем такое же расстояние по другую сторону от прямой $m$ и получаем точку $B'$.

3. Соединяем точки $A'$ и $B'$ отрезком. Отрезок $A'B'$ — искомый.

Ответ:

б

1. Прямая $m$ — горизонтальная. Чтобы построить точку $A'$, симметричную точке $A$, нужно опустить перпендикуляр из $A$ на прямую $m$. Точка $A$ находится на 2 клетки выше прямой $m$. Значит, точка $A'$ будет находиться на 2 клетки ниже прямой $m$ на том же перпендикуляре (на той же вертикальной линии).

2. Точка $B$ находится на 3 клетки выше прямой $m$. Значит, симметричная ей точка $B'$ будет находиться на 3 клетки ниже прямой $m$ на той же вертикальной линии.

3. Соединяем точки $A'$ и $B'$ отрезком. Отрезок $A'B'$ — искомый.

Ответ:

в

1. Прямая $m$ — вертикальная. Точка $A$ находится на 4 клетки правее прямой $m$. Значит, симметричная ей точка $A'$ будет находиться на 4 клетки левее прямой $m$ на той же горизонтальной линии.

2. Точка $B$ находится на 2 клетки левее прямой $m$. Значит, симметричная ей точка $B'$ будет находиться на 2 клетки правее прямой $m$ на той же горизонтальной линии.

3. Соединяем точки $A'$ и $B'$ отрезком. Отрезок $A'B'$ — искомый.

Ответ: