Номер 1254, страница 265 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1254, страница 265.

Условие.

1254. Какие из отмеченных точек окружности (рис. 148) образуют пары точек, симметричных относительно её центра $O$?

Рис. 148

Решение.

Решение 2.

Две точки называются симметричными относительно центра окружности, если они являются концами одного и того же диаметра. Это означает, что центр окружности является серединой отрезка, соединяющего эти две точки. Математически, для двух точек M и N на окружности с центром O, они симметричны, если точки M, O и N лежат на одной прямой, и при этом выполняется равенство $OM = ON$, что всегда верно, так как оба отрезка равны радиусу окружности.

Рассмотрим отмеченные на рисунке 148 точки и найдём среди них пары, которые лежат на концах диаметров:

• Проведём прямую линию через точку A и центр O. Мы увидим, что эта линия также проходит через точку D. Следовательно, отрезок AD является диаметром, а точки A и D образуют пару, симметричную относительно центра O.
• Проведём прямую линию через точку B и центр O. Эта линия также проходит через точку E. Таким образом, отрезок BE является диаметром, а точки B и E симметричны относительно центра O.
• Проведём прямую линию через точку C и центр O. Эта линия проходит и через точку F. Это означает, что отрезок CF является диаметром, а точки C и F симметричны относительно центра O.

Таким образом, мы определили три пары точек, симметричных относительно центра окружности.

Ответ: A и D; B и E; C и F.