Номер 1253, страница 265 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1253, страница 265.

Условие.

1253.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки $A(5)$, $B(1)$ и $C(-2)$. Постройте точку, симметричную точке:

1) $A$ относительно точки $B$;

2) $C$ относительно точки $B$;

3) $B$ относительно точки $C$;

4) $B$ относительно точки $A$.

Определите координаты полученных точек.

Решение.

Решение 2.

Сначала начертим координатную прямую и отметим на ней заданные точки: $A(5)$, $B(1)$ и $C(-2)$.

Для нахождения точки $P'$, симметричной точке $P$ относительно точки $M$, используется свойство, что точка $M$ является серединой отрезка $PP'$. Если точки на координатной прямой имеют координаты $x_{P'}$, $x_P$ и $x_M$ соответственно, то координата середины отрезка вычисляется по формуле $x_M = \frac{x_P + x_{P'}}{2}$. Отсюда можно выразить координату симметричной точки: $x_{P'} = 2x_M - x_P$.

1) А относительно точки В;

Требуется найти координаты точки $A'$, симметричной точке $A(5)$ относительно точки $B(1)$.
В этом случае $A$ — исходная точка ($x_P = 5$), а $B$ — центр симметрии ($x_M = 1$).
Координата искомой точки $x_{A'}$ вычисляется по формуле: $x_{A'} = 2 \cdot x_B - x_A$.
Подставляем значения: $x_{A'} = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3$.
Координата полученной точки равна -3.
Ответ: -3.

2) С относительно точки В;

Требуется найти координаты точки $C'$, симметричной точке $C(-2)$ относительно точки $B(1)$.
В этом случае $C$ — исходная точка ($x_P = -2$), а $B$ — центр симметрии ($x_M = 1$).
Координата искомой точки $x_{C'}$ вычисляется по формуле: $x_{C'} = 2 \cdot x_B - x_C$.
Подставляем значения: $x_{C'} = 2 \cdot 1 - (-2) = 2 + 2 = 4$.
Координата полученной точки равна 4.
Ответ: 4.

3) В относительно точки С;

Требуется найти координаты точки $B'$, симметричной точке $B(1)$ относительно точки $C(-2)$.
В этом случае $B$ — исходная точка ($x_P = 1$), а $C$ — центр симметрии ($x_M = -2$).
Координата искомой точки $x_{B'}$ вычисляется по формуле: $x_{B'} = 2 \cdot x_C - x_B$.
Подставляем значения: $x_{B'} = 2 \cdot (-2) - 1 = -4 - 1 = -5$.
Координата полученной точки равна -5.
Ответ: -5.

4) В относительно точки А.

Требуется найти координаты точки $B''$, симметричной точке $B(1)$ относительно точки $A(5)$.
В этом случае $B$ — исходная точка ($x_P = 1$), а $A$ — центр симметрии ($x_M = 5$).
Координата искомой точки $x_{B''}$ вычисляется по формуле: $x_{B''} = 2 \cdot x_A - x_B$.
Подставляем значения: $x_{B''} = 2 \cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9$.
Координата полученной точки равна 9.
Ответ: 9.