Номер 1246, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1246, страница 263.

Условие.

1246. Начертите прямую $m$ и отметьте точки $P$ и $S$ по разные стороны от неё. Постройте точки, симметричные точкам $P$ и $S$ относительно прямой $m$.

Решение.

Решение 2.

Для построения точек, симметричных данным точкам $P$ и $S$ относительно прямой $m$, необходимо выполнить следующие шаги, основанные на определении осевой симметрии.

Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно прямой $m$, если прямая $m$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$. Это означает, что отрезок $AA'$ должен быть перпендикулярен прямой $m$ ($AA' \perp m$), и расстояние от $A$ до $m$ должно быть равно расстоянию от $A'$ до $m$.

Построение точки, симметричной точке P

1. Сначала начертим прямую $m$ и отметим точки $P$ и $S$ по разные стороны от неё.
2. Из точки $P$ опустим перпендикуляр на прямую $m$. Обозначим точку их пересечения $H_1$. Таким образом, $PH_1 \perp m$.
3. На луче $PH_1$, продолжающемся за точку $H_1$, отложим отрезок $H_1P'$, равный отрезку $PH_1$. Это можно сделать с помощью циркуля, измерив расстояние $PH_1$ и отложив его от точки $H_1$ на другой стороне от прямой $m$.
4. Точка $P'$ будет симметрична точке $P$ относительно прямой $m$, так как $m$ является серединным перпендикуляром к отрезку $PP'$.

Ответ: Точка $P'$, симметричная точке $P$, построена.

Построение точки, симметричной точке S

1. Аналогично, из точки $S$ опустим перпендикуляр на прямую $m$. Обозначим точку их пересечения $H_2$. Таким образом, $SH_2 \perp m$.
2. На луче $SH_2$, продолжающемся за точку $H_2$, отложим отрезок $H_2S'$, равный отрезку $SH_2$.
3. Точка $S'$ будет симметрична точке $S$ относительно прямой $m$.
Поскольку исходные точки $P$ и $S$ лежали по разные стороны от прямой $m$, их симметричные образы $P'$ и $S'$ также будут лежать по разные стороны от прямой $m$.

Ответ: Точка $S'$, симметричная точке $S$, построена.