Номер 1245, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1245, страница 263.

Условие.

1245. Используя линейку и угольник, определите, симметричны ли относительно прямой $l$ (рис. 142) точки:

1) А и В;

2) М и К;

3) Е и F;

4) С и D.

Рис. 142

Решение.

Решение 2.

Для определения симметричности точек относительно прямой $l$ необходимо проверить выполнение двух условий для каждой пары:

1. Отрезок, соединяющий эти точки, должен быть перпендикулярен прямой $l$. Это можно проверить с помощью угольника.
2. Расстояния от этих точек до прямой $l$ должны быть равны. Это означает, что прямая $l$ должна проходить через середину отрезка, соединяющего точки. Это можно проверить с помощью линейки.

Проверим эти условия для каждой пары точек.

1) А и В

Соединим точки А и В отрезком. С помощью угольника проверим угол между отрезком АВ и прямой $l$. Угол между ними не является прямым. Так как первое условие симметрии не выполняется, точки не симметричны.

Ответ: точки А и В не симметричны относительно прямой $l$.

2) М и К

Соединим точки М и К отрезком. Приложим одну сторону прямого угла угольника к прямой $l$ и будем двигать его вдоль прямой. Мы увидим, что можно найти такое положение, когда другая сторона угольника пройдет одновременно через точки М и К. Это означает, что отрезок МК перпендикулярен прямой $l$. Первое условие выполняется.Теперь с помощью линейки измерим расстояния от точек М и К до точки пересечения отрезка МК с прямой $l$. Эти расстояния равны. Второе условие также выполняется.

Ответ: точки М и К симметричны относительно прямой $l$.

3) Е и F

Соединим точки Е и F отрезком. С помощью угольника проверим угол между отрезком ЕF и прямой $l$. Угол между ними не является прямым. Первое условие не выполняется.

Ответ: точки Е и F не симметричны относительно прямой $l$.

4) С и D

Соединим точки С и D отрезком. С помощью угольника проверим угол между отрезком СD и прямой $l$. Угол между ними не является прямым. Первое условие не выполняется.

Ответ: точки С и D не симметричны относительно прямой $l$.