Номер 1250, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1250, страница 264.

Условие.

1250. На рисунке 146 отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ и $F$. С помощью линейки определите, симметричны ли точки:

1) $A$ и $E$ относительно точки $C$;

2) $B$ и $D$ относительно точки $C$;

3) $C$ и $F$ относительно точки $E$;

4) $A$ и $F$ относительно точки $E$.

Рис. 146

Решение.

Решение 2.

Две точки симметричны относительно третьей точки (центра симметрии), если эта третья точка является серединой отрезка, соединяющего две первые точки. Это означает, что все три точки должны лежать на одной прямой, а расстояния от центра симметрии до двух других точек должны быть равны. Проверим это для каждого случая с помощью линейки.

1) A и E относительно точки C

Соединим точки A и E прямой линией. Приложив линейку, можно увидеть, что точка C лежит на отрезке AE. Теперь измерим линейкой длины отрезков AC и CE. Измерение показывает, что отрезок AC короче отрезка CE, то есть $AC \neq CE$. Так как расстояния не равны, точки A и E не симметричны относительно точки C.

Ответ: нет.

2) B и D относительно точки C

Соединим точки B и D прямой линией. Точка C лежит на отрезке BD. Измерим линейкой расстояния BC и CD. Измерения показывают, что длины этих отрезков равны: $BC = CD$. Поскольку точка C является серединой отрезка BD, точки B и D симметричны относительно точки C.

Ответ: да.

3) C и F относительно точки E

Соединим точки C и F прямой линией. Точка E лежит на отрезке CF. Измерим линейкой расстояния CE и EF. Измерения показывают, что длины этих отрезков равны: $CE = EF$. Поскольку точка E является серединой отрезка CF, точки C и F симметричны относительно точки E.

Ответ: да.

4) A и F относительно точки E

Проведем прямую через точки A и F. Приложив линейку, можно убедиться, что точка E лежит на этой прямой, то есть все три точки коллинеарны. Теперь измерим расстояния AE и EF. Измерение показывает, что отрезок AE значительно длиннее отрезка EF, то есть $AE \neq EF$. Так как расстояния не равны, точки A и F не симметричны относительно точки E.

Ответ: нет.