Номер 1257, страница 265 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1257, страница 265.

Условие.

1257. Перерисуйте рисунок 150 в тетрадь и постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.

Рис. 150

Решение.

Решение 2.

Для построения треугольника $A'B'C'$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, необходимо для каждой вершины исходного треугольника найти симметричную ей точку относительно прямой $l$.

Точка, симметричная данной точке относительно прямой (оси симметрии), находится на перпендикуляре к этой прямой, проведенном через данную точку, и на таком же расстоянии от прямой, но с противоположной стороны. Поскольку построение выполняется на клетчатой бумаге, а прямая $l$ проходит под углом 45° к линиям сетки, перпендикуляры к ней также будут проходить по диагоналям клеток.

Построение точки A'

Проводим из точки $A$ прямую, перпендикулярную прямой $l$. Измеряем расстояние от точки $A$ до прямой $l$ вдоль этого перпендикуляра. Оно равно двум диагоналям клетки. Откладываем такое же расстояние (две диагонали) от точки пересечения перпендикуляра с прямой $l$ в противоположную сторону. Получаем точку $A'$.

Построение точки B'

Аналогично проводим перпендикуляр из точки $B$ к прямой $l$. Расстояние от точки $B$ до прямой $l$ составляет 2,5 диагонали клетки. Откладываем это расстояние в другую сторону от прямой $l$ вдоль перпендикуляра, чтобы найти точку $B'$.

Построение точки C'

Проводим перпендикуляр из точки $C$ к прямой $l$. Расстояние от точки $C$ до прямой $l$ составляет половину диагонали клетки (0,5 диагонали). Отложив это расстояние в противоположную сторону от прямой $l$, получим точку $C'$.

Построение треугольника A'B'C'

Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Треугольник $A'B'C'$ является искомым треугольником, симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.

Результат построения представлен на рисунке ниже.

Ответ: Треугольник $A'B'C'$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, построен на рисунке выше.