Номер 1264, страница 266 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1264, страница 266.

Условие.

1264. На рисунке 156 изображены сторона $AB$ и ось симметрии $l$ четырёхугольника $ABCD$. Перерисуйте рисунок в тетрадь и постройте четырёхугольник $ABCD$.

Рис. 156

Решение.

Решение 2.

Для построения четырехугольника ABCD, симметричного относительно оси l, необходимо найти недостающие вершины C и D. Согласно свойству осевой симметрии, если фигура симметрична относительно некоторой прямой, то для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно этой прямой, также принадлежит этой фигуре. Таким образом, вершины C и D должны быть симметричны вершинам B и A соответственно.

Построение симметричных точек выполняется по следующему алгоритму: через заданную точку проводится прямая, перпендикулярная оси симметрии, и на этой прямой откладывается отрезок, равный расстоянию от точки до оси, по другую сторону от оси.

Построение точки D. Ось симметрии l является вертикальной прямой. Проведем через точку A горизонтальную прямую, перпендикулярную оси l. Измерим расстояние от точки A до оси l по клеткам — оно равно 3. Отложим такое же расстояние (3 клетки) по построенной горизонтальной прямой в другую сторону от оси l. Полученная точка и будет вершиной D.

Построение точки C. Аналогично, проведем через точку B горизонтальную прямую. Расстояние от точки B до оси l равно 2 клеткам. Отложив 2 клетки по этой прямой в другую сторону от оси l, получим вершину C.

Завершение построения. Соединив последовательно точки A, B, C и D отрезками, получим искомый четырехугольник ABCD, который является равнобокой трапецией.

Ответ: Искомый четырехугольник ABCD построен на рисунке выше.