Номер 1266, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1266, страница 267.

Условие.

1266. Перерисуйте рисунок 158 в тетрадь и постройте фигуру, симметричную треугольнику $ABC$ относительно точки $O$.

Рис. 158

a б

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы построить фигуру, симметричную треугольнику $ABC$ относительно точки $O$, необходимо для каждой вершины треугольника $A$, $B$, и $C$ построить симметричную ей точку $A'$, $B'$, и $C'$ относительно $O$. Точка $X'$ считается симметричной точке $X$ относительно центра $O$, если $O$ является серединой отрезка $XX'$.

Для построения точки $A'$, симметричной точке $A$, проведем луч из $A$ через $O$ и отложим на нем отрезок $OA'$, равный отрезку $OA$. Используя клетчатую бумагу, можно заметить, что для перехода из точки $A$ в точку $O$ нужно сместиться на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз. Следовательно, для нахождения $A'$ нужно повторить это смещение из точки $O$. Таким образом, мы смещаемся из $O$ на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз и отмечаем точку $A'$.

Аналогично строим точку $B'$. Для перехода из $B$ в $O$ нужно сместиться на 4 клетки вправо и 1 клетку вверх. Повторяем это смещение от точки $O$, чтобы найти точку $B'$.

Таким же образом строим точку $C'$. Для перехода из $C$ в $O$ нужно сместиться на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх. Повторяем это смещение от точки $O$ и получаем точку $C'$.

Соединив точки $A'$, $B'$ и $C'$, мы получаем искомый треугольник $A'B'C'$.

Ответ: Построен треугольник $A'B'C'$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $O$ (показан синим цветом на рисунке).

б) В этом случае построение производится по тому же принципу. Для каждой вершины треугольника $ABC$ ищем симметричную ей точку относительно центра $O$.

Сначала найдем точку $A'$, симметричную точке $A$. На рисунке видно, что точка $O$ является серединой отрезка $AC$ (расстояние от $A$ до $O$ равно двум клеткам, и от $O$ до $C$ также две клетки). По определению центральной симметрии, точка, симметричная $A$ относительно $O$, совпадает с точкой $C$. Таким образом, $A'=C$.

Аналогично, точка, симметричная точке $C$ относительно $O$, совпадает с точкой $A$. Таким образом, $C'=A$.

Осталось построить точку $B'$, симметричную точке $B$. Проведем луч $BO$ и отложим на нем отрезок $OB'$ такой, что $OB'=OB$. На клетчатой бумаге видно, что для перемещения из $B$ в $O$ нужно сместиться на 1 клетку влево и 3 клетки вниз. Чтобы найти $B'$, повторяем это смещение от точки $O$: смещаемся на 1 клетку влево и 3 клетки вниз и ставим точку $B'$.

Соединив точки $A'$, $B'$ и $C'$, получаем искомый треугольник. Поскольку $A'=C$ и $C'=A$, то искомый треугольник — это треугольник $CB'A$.

Ответ: Построен треугольник $CB'A$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $O$ (показан синим цветом на рисунке).