Номер 1268, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1268, страница 267.

Условие.

1268. Начертите треугольник $ABC$. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки $C$.

Решение.

Решение 2.

Для построения фигуры, симметричной треугольнику $ABC$ относительно точки $C$, необходимо найти образы всех его вершин при симметрии относительно точки $C$ и соединить их.

Точка $M'$ называется симметричной точке $M$ относительно центра симметрии $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $MM'$.

Алгоритм построения:

1. Начертим произвольный треугольник $ABC$.
2. Построим точку $A'$, симметричную вершине $A$ относительно точки $C$. Для этого проведем луч из точки $A$ через точку $C$. На этом луче отложим от точки $C$ отрезок $CA'$, равный по длине отрезку $AC$. Таким образом, точка $C$ будет серединой отрезка $AA'$, то есть $AC = CA'$.
3. Аналогично построим точку $B'$, симметричную вершине $B$ относительно точки $C$. Проведем луч из точки $B$ через точку $C$ и отложим на нем отрезок $CB'$, равный по длине отрезку $BC$. Точка $C$ будет серединой отрезка $BB'$, то есть $BC = CB'$.
4. Точка, симметричная центру симметрии (в данном случае точке $C$) относительно этого же центра, есть сама эта точка. Следовательно, вершина $C'$ искомого треугольника совпадает с точкой $C$.
5. Соединим полученные точки $A'$, $B'$ и $C$ (которая является $C'$) отрезками. Треугольник $A'B'C$ и есть искомая фигура, симметричная треугольнику $ABC$ относительно точки $C$.

Визуализация построения:

Ответ: Искомой фигурой является треугольник $A'B'C$, построенный в соответствии с описанным выше алгоритмом. Этот треугольник равен исходному треугольнику $ABC$ и имеет с ним общую вершину $C$.