Номер 1269, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1269. Начертите квадрат $ABCD$. Постройте фигуру, симметричную этому квадрату относительно точки $C$.

Для построения фигуры, симметричной квадрату $ABCD$ относительно точки $C$, необходимо для каждой вершины исходного квадрата найти симметричную ей точку относительно центра симметрии $C$. Полученные точки затем соединяются, образуя искомую фигуру.

Пусть дан квадрат $ABCD$.

1. Построение точки, симметричной $A$ относительно $C$
   Проведем луч из точки $A$ через точку $C$. От точки $C$ на этом луче отложим отрезок $CA'$, длина которого равна длине отрезка $AC$. Точка $A'$ — искомая.
2. Построение точки, симметричной $B$ относительно $C$
   Проведем луч из точки $B$ через точку $C$. От точки $C$ на этом луче отложим отрезок $CB'$, длина которого равна длине отрезка $BC$. Точка $B'$ — искомая.
3. Построение точки, симметричной $D$ относительно $C$
   Проведем луч из точки $D$ через точку $C$. От точки $C$ на этом луче отложим отрезок $CD'$, длина которого равна длине отрезка $DC$. Точка $D'$ — искомая.
4. Построение точки, симметричной $C$ относительно $C$
   Точка, симметричная центру симметрии относительно самого себя, совпадает с этим центром. Таким образом, точка $C'$ совпадает с точкой $C$.

Последовательно соединив полученные точки $C(C')$, $B'$, $A'$, $D'$, мы получим квадрат $CB'A'D'$, который и является фигурой, симметричной квадрату $ABCD$ относительно точки $C$.

Визуализация построения:

Ответ: Фигура, симметричная квадрату $ABCD$ относительно его вершины $C$, — это равный ему квадрат $CB'A'D'$, имеющий с исходным квадратом общую вершину $C$. Стороны $BC$ и $CD$ исходного квадрата являются продолжениями сторон $B'C$ и $D'C$ нового квадрата соответственно.