Номер 1269, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1269, страница 267.

Условие.

1269. Начертите квадрат $ABCD$. Постройте фигуру, симметричную этому квадрату относительно точки $C$.

Решение.

Решение 2.

Для построения фигуры, симметричной квадрату `$ABCD$` относительно точки `$C$`, необходимо для каждой вершины исходного квадрата найти симметричную ей точку относительно центра симметрии `$C$`. Полученные точки затем соединяются, образуя искомую фигуру.

Пусть дан квадрат `$ABCD$`.

1. Построение точки, симметричной `$A$` относительно `$C$`
   Проведем луч из точки `$A$` через точку `$C$`. От точки `$C$` на этом луче отложим отрезок `$CA'$`, длина которого равна длине отрезка `$AC$`. Точка `$A'$` — искомая.
2. Построение точки, симметричной `$B$` относительно `$C$`
   Проведем луч из точки `$B$` через точку `$C$`. От точки `$C$` на этом луче отложим отрезок `$CB'$`, длина которого равна длине отрезка `$BC$`. Точка `$B'$` — искомая.
3. Построение точки, симметричной `$D$` относительно `$C$`
   Проведем луч из точки `$D$` через точку `$C$`. От точки `$C$` на этом луче отложим отрезок `$CD'$`, длина которого равна длине отрезка `$DC$`. Точка `$D'$` — искомая.
4. Построение точки, симметричной `$C$` относительно `$C$`
   Точка, симметричная центру симметрии относительно самого себя, совпадает с этим центром. Таким образом, точка `$C'$` совпадает с точкой `$C$`.

Последовательно соединив полученные точки `$C(C')$, `$B'$, `$A'$`, `$D'$`, мы получим квадрат `$CB'A'D'$`, который и является фигурой, симметричной квадрату `$ABCD$` относительно точки `$C$`.

Визуализация построения:

Ответ: Фигура, симметричная квадрату `$ABCD$` относительно его вершины `$C$`, — это равный ему квадрат `$CB'A'D'$`, имеющий с исходным квадратом общую вершину `$C$`. Стороны `$BC$` и `$CD$` исходного квадрата являются продолжениями сторон `$B'C$` и `$D'C$` нового квадрата соответственно.