Номер 1275, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1275, страница 268.

Условие.

1275. Укажите трёхзначное число:

1) первая цифра которого 6 и которое делится нацело на 5 и на 9, но не делится нацело на 2;

2) первая цифра которого 5 и которое делится нацело на 2, на 5 и на 9.

Решение.

Решение 2.

1)

Пусть искомое трёхзначное число можно записать в виде $6bc$, где $b$ и $c$ — цифры десятков и единиц соответственно.

Рассмотрим условия делимости:

• Число делится на 5, значит, его последняя цифра ($c$) должна быть 0 или 5.
• Число не делится на 2, значит, оно нечётное, и его последняя цифра ($c$) должна быть нечётной.

Объединив эти два условия, мы понимаем, что последняя цифра $c$ должна быть 5. Таким образом, число имеет вид $6b5$.

Теперь используем условие делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр нашего числа: $S = 6 + b + 5 = 11 + b$.

Нам нужно найти такую цифру $b$ (от 0 до 9), чтобы сумма $11 + b$ была кратна 9. Переберём возможные значения $b$:

• Если $b=0$, $S=11$. 11 не делится на 9.
• Если $b=1$, $S=12$. 12 не делится на 9.
• ...
• Если $b=7$, $S=11+7=18$. 18 делится на 9.

Продолжая перебор, мы увидим, что следующее подходящее значение $11+b$ будет 27, но для этого $b$ должно быть 16, что не является цифрой. Следовательно, единственно возможная цифра для разряда десятков — это $b=7$.

Искомое число — 675. Проверим: первая цифра 6, делится на 5 (оканчивается на 5), делится на 9 (сумма цифр 18), не делится на 2 (нечётное).

Ответ: 675

2)

Пусть искомое трёхзначное число можно записать в виде $5bc$, где $b$ и $c$ — цифры.

Рассмотрим условия делимости:

• Число делится на 2, значит, его последняя цифра ($c$) — чётная (0, 2, 4, 6, 8).
• Число делится на 5, значит, его последняя цифра ($c$) — 0 или 5.

Единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям, — это 0. Значит, $c=0$. Число имеет вид $5b0$.

Теперь используем условие делимости на 9. Сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма цифр нашего числа: $S = 5 + b + 0 = 5 + b$.

Найдём такую цифру $b$ (от 0 до 9), чтобы сумма $5 + b$ была кратна 9. Ближайшее к 5 (и большее его) число, кратное 9, — это само число 9.
$5 + b = 9$
$x = 9 - 5 = 4$

Следовательно, цифра в разряде десятков $b=4$. Искомое число — 540. Проверим: первая цифра 5, делится на 2 (оканчивается на 0), делится на 5 (оканчивается на 0), делится на 9 (сумма цифр 9).

Ответ: 540