Номер 1278, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1278, страница 268.

Условие.

1278.Перерисуйте в тетрадь рисунок 164. Через точку $C$ проведите прямую $b$, перпендикулярную прямой $a$, и прямую $c$, перпендикулярную прямой $b$.

Рис. 164

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи выполним последовательно два геометрических построения, используя чертежный угольник (или циркуль с линейкой).

Проведение прямой b, перпендикулярной прямой a

Чтобы провести прямую $b$ через точку $C$, перпендикулярную прямой $a$, нужно приложить одну сторону угольника, образующую прямой угол, к прямой $a$. Затем следует перемещать угольник вдоль прямой $a$ до тех пор, пока вторая его сторона не пройдет через точку $C$. После этого нужно провести прямую вдоль этой второй стороны угольника. Построенная линия и будет искомой прямой $b$. По построению, она проходит через точку $C$ и перпендикулярна прямой $a$, что записывается как $b \perp a$.

Ответ: Прямая $b$ проведена через точку $C$ перпендикулярно прямой $a$.

Проведение прямой c, перпендикулярной прямой b

Теперь необходимо провести прямую $c$ через ту же точку $C$, но перпендикулярно уже построенной прямой $b$. Так как точка $C$ лежит на прямой $b$, мы прикладываем одну сторону угольника к прямой $b$ так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой $C$. Далее проводим прямую вдоль второй стороны угольника. Эта прямая будет искомой прямой $c$. По построению, она проходит через точку $C$ и перпендикулярна прямой $b$, то есть $c \perp b$.

В результате построений мы имеем, что $b \perp a$ и $c \perp b$. Согласно свойству перпендикулярных прямых на плоскости, если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. Следовательно, прямая $c$ параллельна прямой $a$ ($c \parallel a$).

Ответ: Прямая $c$ проведена через точку $C$ перпендикулярно прямой $b$. В результате построения прямая $c$ оказалась параллельна прямой $a$.

Итоговый рисунок, демонстрирующий результат построений: