Номер 1247, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1247, страница 263.

Условие.

1247. Перерисуйте рисунок 143 в тетрадь и постройте отрезки, симметричные отрезкам $AB$ и $CD$ относительно прямой $a$.

Рис. 143

а

На рисунке представлены точки $A$, $B$, $C$, $D$ и прямая $a$.

б

На рисунке представлены точки $A$, $B$, $C$, $D$ и прямая $a$.

в

На рисунке представлены точки $A$, $B$, $C$, $D$ и прямая $a$.

Решение.

Решение 2.

Для построения отрезка, симметричного данному относительно прямой (оси симметрии), необходимо построить точки, симметричные концам данного отрезка, и соединить их. Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно прямой $a$, если прямая $a$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$. Это означает, что для нахождения точки $A'$ нужно опустить из точки $A$ перпендикуляр на прямую $a$, и на его продолжении за прямую $a$ отложить отрезок, равный расстоянию от точки $A$ до прямой $a$.

а

В этом случае ось симметрии $a$ — это наклонная прямая, которая проходит по диагоналям клеток (под углом 45° к линиям сетки). Перпендикуляры к такой прямой также будут проходить по диагоналям клеток в перпендикулярном направлении.

Построение отрезка $A'B'$, симметричного $AB$:

1. Находим точку $A'$, симметричную точке $A$. Для этого из точки $A$ проводим перпендикуляр к прямой $a$. На клетчатой бумаге это линия, идущая по диагоналям клеток в направлении "вниз-вправо". Расстояние от точки $A$ до прямой $a$ вдоль этого перпендикуляра составляет 2,5 диагонали клетки. Откладываем такое же расстояние (2,5 диагонали) по другую сторону от прямой $a$ и получаем точку $A'$.
2. Аналогично находим точку $B'$, симметричную точке $B$. Расстояние от $B$ до $a$ по перпендикуляру равно 0,5 диагонали клетки. Откладываем это расстояние по другую сторону от $a$ и получаем точку $B'$.
3. Соединяем точки $A'$ и $B'$, получая искомый отрезок $A'B'$.

Построение отрезка $C'D'$, симметричного $CD$:

1. Находим точку $C'$, симметричную точке $C$. Расстояние от $C$ до $a$ по перпендикуляру составляет 1,5 диагонали клетки. Откладываем это расстояние по другую сторону от $a$ и получаем точку $C'$.
2. Находим точку $D'$, симметричную точке $D$. Расстояние от $D$ до $a$ по перпендикуляру равно 0,5 диагонали клетки. Откладываем это расстояние по другую сторону от $a$ и получаем точку $D'$.
3. Соединяем точки $C'$ и $D'$, получая искомый отрезок $C'D'$.

Ответ: Выполнив указанные построения, мы получаем отрезки $A'B'$ и $C'D'$, симметричные отрезкам $AB$ и $CD$ относительно прямой $a$.

б

Здесь ось симметрии $a$ — наклонная прямая, которая проходит по диагоналям клеток (под углом -45° к горизонтальным линиям сетки). Перпендикуляры к ней будут проходить по диагоналям клеток в перпендикулярном направлении (под углом 45°).

Построение отрезка $A'B'$, симметричного $AB$:

1. Находим точку $A'$, симметричную точке $A$. Расстояние от $A$ до прямой $a$ по перпендикуляру (в направлении "вверх-вправо" по диагонали) равно 1 диагонали клетки. Откладываем такое же расстояние по другую сторону от прямой $a$ и получаем точку $A'$.
2. Находим точку $B'$, симметричную точке $B$. Расстояние от $B$ до $a$ по перпендикуляру равно 2 диагоналям клетки. Откладываем это расстояние по другую сторону от $a$ и получаем точку $B'$.
3. Соединяем точки $A'$ и $B'$, получая искомый отрезок $A'B'$.

Построение отрезка $C'D'$, симметричного $CD$:

1. Находим точку $C'$, симметричную точке $C$. Расстояние от $C$ до $a$ по перпендикуляру составляет 2,5 диагонали клетки. Откладываем это расстояние по другую сторону от $a$ и получаем точку $C'$.
2. Точка $D$ лежит на оси симметрии $a$. Точка, лежащая на оси симметрии, симметрична самой себе, поэтому точка $D'$ совпадает с точкой $D$.
3. Соединяем точки $C'$ и $D'$ (то есть $D$), получая искомый отрезок $C'D$.

Ответ: Выполнив указанные построения, мы получаем отрезки $A'B'$ и $C'D$, симметричные отрезкам $AB$ и $CD$ относительно прямой $a$.

в

В данном случае ось симметрии $a$ — горизонтальная прямая. Перпендикуляры к ней являются вертикальными прямыми.

Построение отрезка $A'B'$, симметричного $AB$:

1. Находим точку $A'$, симметричную точке $A$. Для этого измеряем расстояние от $A$ до прямой $a$ по перпендикуляру (по вертикали). Оно равно 2 клеткам. Откладываем 2 клетки вверх от прямой $a$ на продолжении этого перпендикуляра и получаем точку $A'$.
2. Аналогично, расстояние от точки $B$ до прямой $a$ по вертикали равно 2 клеткам. Откладываем 2 клетки вверх от прямой $a$ и получаем точку $B'$.
3. Соединяем точки $A'$ и $B'$, получая искомый отрезок $A'B'$.

Построение отрезка $C'D'$, симметричного $CD$:

1. Находим точку $C'$, симметричную точке $C$. Расстояние от $C$ до прямой $a$ по вертикали равно 3 клеткам. Откладываем 3 клетки вниз от прямой $a$ и получаем точку $C'$.
2. Находим точку $D'$, симметричную точке $D$. Расстояние от $D$ до прямой $a$ по вертикали равно 1 клетке. Откладываем 1 клетку вниз от прямой $a$ и получаем точку $D'$.
3. Соединяем точки $C'$ и $D'$, получая искомый отрезок $C'D'$.

Ответ: Выполнив указанные построения, мы получаем отрезки $A'B'$ и $C'D'$, симметричные отрезкам $AB$ и $CD$ относительно прямой $a$.