Номер 3, страница 320 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 5 к § 29-37. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 3, страница 320.

Условие.

3. Число $a$ меньше своего модуля. Какое из данных утверждений верно?

А) $a$ — неотрицательное число

Б) $a$ — положительное число

В) $a = 0$

Г) $a$ — отрицательное число

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, число $a$ меньше своего модуля. Это можно записать в виде неравенства: $a < |a|$.

Для того чтобы определить, какое из утверждений является верным, рассмотрим это неравенство для различных значений $a$, основываясь на определении модуля (абсолютной величины) числа:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Проанализируем три возможных случая:

1. Если $a$ — положительное число ($a > 0$), то по определению $|a| = a$. Неравенство $a < |a|$ превращается в $a < a$, что является ложным.
2. Если $a = 0$, то $|a| = 0$. Неравенство $a < |a|$ превращается в $0 < 0$, что также является ложным.
3. Если $a$ — отрицательное число ($a < 0$), то по определению $|a| = -a$. Неравенство $a < |a|$ превращается в $a < -a$. Так как $a$ — отрицательное число, то $-a$ — положительное. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного, следовательно, это неравенство верно для всех $a < 0$.

Из анализа следует, что условие $a < |a|$ справедливо только для отрицательных чисел.

Теперь рассмотрим предложенные варианты ответов:

А) a — неотрицательное число

Неотрицательные числа — это числа $a \ge 0$. Как мы показали в пунктах 1 и 2, для этих чисел неравенство не выполняется. Таким образом, это утверждение неверно.

Б) a — положительное число

Положительные числа — это числа $a > 0$. Как мы показали в пункте 1, для этих чисел неравенство не выполняется. Таким образом, это утверждение неверно.

В) a = 0

Как мы показали в пункте 2, для $a=0$ неравенство не выполняется. Таким образом, это утверждение неверно.

Г) a — отрицательное число

Отрицательные числа — это числа $a < 0$. Как мы показали в пункте 3, именно для этих чисел неравенство $a < |a|$ выполняется. Таким образом, это утверждение верно.

Ответ: Г